【推荐1】如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁光滑，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：当物块在A点随筒匀速转动时，求筒转动的角速度。

【推荐2】AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小物块自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小物块的质量为m，求：
（1）小球运动到B点时的动能；
（2）小球经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力是多大？
（3）若物块与水平面间动摩擦因数，水平滑到C点停止，求BC间位移s。

【推荐3】如图所示，一根原长L=1m的轻弹簧套在足够长的光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量m=2kg的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆可以一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动，且杆与水平面间始终保持夹角θ=37⁰已知杆处于静止状态时弹簧的长度变为原长的一半，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，所有过程中弹簧均不会超过弹簧的弹性限度。
(1)调整杆的旋转速度，使弹簧恰好恢复原长，求此时小球的线速度大小v；
(2)当小球的线速度大小v₁=m/s时，求该弹簧的长度。