【推荐1】如图所示，一人参加跑酷（人可视为质点，并且不计空气阻力），从高为h=2.4m的平台上以水平初速度v₀跳出，落点距离平台右端处的地面，此过程可视为平抛运动（g取10m/s²），试求：
（1）人在空中做平抛运动的时间；
（2）人从平台上起跳的初速度v₀的大小；
（3）人落地的速度。

【推荐2】如图所示，圆弧形拱桥AB的圆弧半径为40 m，桥高10m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重的，汽车的速率多大?若汽车通过桥中央时对桥恰无压力，汽车的落地点离AB中点P多远？

【推荐3】跑酷（Parkour）是时下风靡全球的时尚极限运动，以日常生活的环境（多为城市）为运动场所，依靠自身的体能，快速、有效、可靠地驾驭任何已知与未知环境的运动艺术。一跑酷运动员在一次训练中的运动可简化为以下过程；如图所示，运动员首先在平直高台上从静止开始匀加速运动，在距地面高为的高台边缘以的速度水平跳出，在空中调整姿势后恰好垂直落在一倾角为的斜面上。此后运动员迅速调整姿势沿水平方向蹬出，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小。求：
（1）该斜面底端与高台边缘的水平距离；
（2）若运动员水平蹬出斜面后落在地面上，运动员的蹬出速度范围。

【推荐2】如图所示，半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的上端点和圆心的连线与水平方向的夹角，下端点为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧右端固定在竖直挡板上。质量的小物块（叮视为质点）从点以的速度被水平抛出（不计空气阻力），恰好从点沿轨道切线方向进入轨道，经过点后沿水平面向右运动到点时，弹簧被压缩至最短，两点间的水平距离，小物块与水平面间的动摩擦因数。求：
（1）小物块经过圆弧轨道上点时速度的大小；
（2）小物块经过圆弧轨道上点时对轨道的压力大小；
（3）弹簧的弹性势能的最大值。
   

【推荐3】如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在斜面上，盒子A放在倾角为的光滑固定斜面上，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，小球电荷量，整个装置于沿斜面向下匀强电场E中。已知匀强电场场强，弹簧劲度系数为，盒子A和金属圆球B质量为，将A沿斜面向上提起，使弹簧从自然长度伸长7cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取，求：
（1）盒子A的振幅；
（2）金属圆球B的最大速度。

【推荐1】如图所示，倾角为的固定斜面的底端安装一个弹性挡板，质量分别m和4m的物块a、b置于斜面上，a与斜面间无摩擦，b与斜面间的动摩擦因数等于。两物块之间夹有一个劲度系数很大且处于压缩状态的轻质短弹簧（长度忽略不计），弹簧被锁定。现给两物块一个方向沿斜面向下、大小为的初速度，同时解除弹簧锁定，弹簧瞬间完全释放弹性势能，并立即拿走弹簧。物块a与挡板、a与b之间的碰撞均无机械能的损失，弹簧锁定时的弹性势能为，重力加速度为g。求：
（1）弹簧解除锁定后的瞬间a、b的速度大小；
（2）解除锁定，a与b第一次碰撞后，b沿斜面上升的最大高度。

【推荐2】光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为，的A、B两物体都以 的速度向右运动，此时弹簧处于原长状态。质的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后粘合在一起运动，求：

（1）B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；
（2）在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

【推荐3】如图所示，两块相同平板P1，P2置于光滑水平面上，质量均为m．P2的上表面光滑，右端固定一轻质弹簧．物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P滑上P2直至将弹簧压缩至最短（弹簧始终在弹性限度内）．求：

（1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1；
（2）P1与P2碰撞过程中损失的机械能；
（3）当弹簧被压缩至最短时，P的速度v2；
（4）此过程中弹簧获得的最大弹性势能Epm．