【推荐1】用质量为m、电阻率为、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框aba＇b＇。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa＇边和bb＇边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力，方框也没与磁极发生接触）。
（1）已知方框下落高度为h时，其速度为v_t（v_t<v_m）。求在此过程中方框内产生的焦耳热；
（2）求方框下落的最大速度（设磁场区域在竖直方向足够长）；
（3）若将方框质量不变、换成截面积的n匝线圈（总长度为4nL），并且将线圈首尾相连，求其下落的最大速度与的比值；

【推荐2】如图所示，在光滑、绝缘的水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度大小为B=2T、方向竖直向下的匀强磁场，MN的左侧有一个质量m=0.1kg、bc边的长度、总电阻R=2Ω的矩形线圈abcd.t=0时，用恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速直线运动，经过1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场.整个运动的过程中，线圈中的感应电流I随时间t变化的图像如图乙所示.求：

（1）线圈bc边刚进入磁场时的速度和线圈在第1s内运动的距离x
（2）线圈ab边的长度
（3）线圈ad边刚进入磁场时拉力的功率.

【推荐3】电磁减震器是利用电磁感应原理的一种新型智能化汽车独立悬架系统。某同学也设计了一个电磁阻尼减震器，图为其简化的原理图。该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同矩形线圈组成，滑动杆及线圈的总质量m＝1.0kg。每个矩形线圈abcd匝数n＝100匝，电阻值，ab边长L＝20cm，bc边长d＝10cm，该减震器在光滑水平面上以初速度向右进入磁感应强度大小B＝0.1T、方向竖直向下的匀强磁场中。求：
（1）刚进入磁场时减震器的加速度大小；
（2）第二个线圈恰好完全进入磁场时，减震器的速度大小；
（3）若减震器的初速度v＝5.0m/s，则滑动杆上需安装多少个线圈才能使其完全停下来？求第1个线圈和最后1个线圈产生的热量比k？不考虑线圈个数变化对减震器总质量的影响。

【推荐1】如图所示，间距为l的平行金属导轨与水平面间的夹角为，导轨间接有一阻值为R的电阻，一长为l的金属杆置于导轨上，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，当金属杆受到平行于斜面向上大小为F的恒定拉力作用，可以使其匀速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为的恒定拉力作用时，可以使其保持与向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为g，求：

（1）金属杆的质量；
（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。

【推荐3】如图所示，甲、乙两水平面高度差为h，水平面甲内有间距为3L的两光滑金属导轨平行放置，乙水平面内有间距分别为3L、L的光滑金属导轨平行放置，光滑的绝缘斜导轨紧挨甲、乙两个平面内的水平轨道放置，斜轨道的倾角为45°，斜轨道底端有一小段高度可忽略的光滑圆弧与金属导轨平滑连接。水平面甲内电源电动势为E，内阻可忽略，右边缘垂直轨道放置长度为3L，质量为m，电阻为R的均匀金属棒ab，在水平面乙内间距为L的轨道左端放置与ab完全相同的金属棒cd，导轨与、与均足够长，所有导轨的电阻都不计。所有导轨的水平部分均有竖直向上的、磁感应强度为B的匀强磁场，斜面部分无磁场。闭合开关S，金属棒ab迅速获得水平向右的速度做平抛运动，刚好落在斜面底端，没有机械能损失，之后沿着水平面乙运动。已知重力加速度为g。求：
（1）金属棒ab做平抛运动的初速度大小；
（2）通过电源E某截面的电荷量q；
（3）从金属棒ab开始沿水平面乙内的光滑轨道运动起，至匀速运动止，这一过程中金属棒ab上产生的热量。