【推荐1】如图所示，均匀直杆长为L，上连着两个小球A、B，不计一切摩擦。当杆滑到如图位置时，B球水平速度为，加速度大小为，杆与竖直夹角为，求此时A球速度和加速度大小。
   

【推荐2】如图所示，质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴在竖直平面内自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过轻绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．若将M由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，忽略杆水平时质量为M的小球与滑轮间的距离，竖直绳足够长，则杆转到竖直位置时，M、m的速度分别为多大？

【推荐3】如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°，一根不可伸长、不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m₁和m₂，且m₁＞m₂．开始时m₁恰在碗口水平直径右端A处，m₂在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m₁由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。

（1）求m₁由静止释放运动到圆心O的正下方B点时m₁和m₂的速度大小之比；
（2）求小球m₂沿斜面上升的最大距离s；
（3）若已知细绳断开后小球m₁沿碗的内侧上升的最大高度为，求两球质量之比。

【推荐1】如图是一种户外活动的简化图，表面水平的浮板A左边停靠在岸边并静止在水面上，岸边有一个固定的1/4光滑圆弧轨道，圆弧底端与浮板A上表面平滑连接。参加活动的人从圆弧上某位置静止释放滑块B使其滑上A，若B能到达对岸就算获胜；A碰到右岸立即被锁住。已知A的长度、圆弧半径均为d，A、B之间的动摩擦因数为，A的质量为2m，B的质量为m。若某次B从离地面高度为0.5d的圆弧上静止释放，到达A右端时恰好与A共速，且A刚好到达对岸。B可视为质点，忽略水面的阻力，重力加速度为g。
求：
（1）滑块B到达圆弧底端时，对圆弧的压力大小；
（2）水面宽度；
（3）若参加活动人员要获胜，滑块B在圆弧轨道上释放的高度范围为。

【推荐3】在光滑绝缘水平面上放置一质量m=0.2kg、电荷量的小球，小球系在长L=0.5m的绝缘细线上，线的另一端固定在O点。整个装置放置于的匀强电场中，电场方向与水平面平行且沿OA方向，如图所示（此图为俯视图）。现给小球一垂直于细线的初速度使其从A点开始绕O点做圆周运动，小球可视为质点。求：
（1）小球运动过程中绳子拉力的最大值；
（2）若小球运动到动能最小的位置时细线被剪断，则小球经过多长时间其动能变为最小动能的2倍？
（3）当某次小球运动到A点时，电场方向突然反向但场强大小不变，并且此后小球每转过，场强均反向且场强大小不变，求：
①小球每次刚好到达A处时，细线承受的张力记为，求的表达式；
②若细线最大张力足够，从电场第一次反向开始，小球转过角度满足时，求绳子张力关于的表达式。