【推荐1】ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以54 km/h的速度行驶，如果通过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过0.5 min收费后，再加速至54 km/h行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10 m处减速至18 km/h，匀速到达中心线后，再加速至54 km/h行驶。设汽车运行的路线均为直线，且汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s²。
（1）汽车经过人工通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的位移和所需的时间各为多少？
（2）如果通过ETC通道，试通过计算说明汽车通过第（1）问的位移时将比人工收费通道节约多长时间？
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【推荐2】气垫导轨上有很多小孔，气孔送来的压缩空气从小孔喷出，使得滑块与导轨之间有一层薄的空气，两者不会直接触。这样，滑块运动时受到的阻力很小可忽略不计。为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光条如图所示，滑块在倾斜的气垫导轨顶端由静止释放，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间，通过第二个光电门的时间。遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间。
（1）求滑块经第一个光电门时的速度；
（2）求滑块的加速度大小：
（3）若使滑块以3的初速度由气垫导轨的底端出发向上运动，请通过计算分析说明滑块是否能到达长为1.5m的气垫导轨的顶端。

【推荐3】我国 ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20 m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4s的时间速度减为5m/s且收费完成，司机立即加速，加速度大小为2.5 m/s²，假设汽车可视为质点。求：
（1）汽车开始减速时距离自动收费装置多远？
（2）汽车从开始减速到速度恢复到20 m/s通过的总路程；
（3）汽车由于通过自动收费装置耽误的时间。

【推荐1】如图所示，质量为M=2kg的长木板A静止在足够长的光滑水平桌面上，现有一质量为m=1kg的小滑块B（可视为质点）从长木板的左端以大小为v₀=3m/s的速度滑上长木板，滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）开始时，画出小滑块B的受力分析图，标明符号、方向；
（2）开始时，求解小滑块B的加速度，并准确描述B的运动；
（3）开始时，画出长木板A的受力分析图，标明符号、方向；
（4）B在A上滑动时，求解长木板A的加速度，并准确描述A的运动；
（5）若长木板A足够长，经过多长时间A、B共速；
（6）接（5），求解共速时A、B的位移大小；
（7）接（6），画出A、B从初始位置到共速时B相对A的位置，并标记A、B的位移；
（8）接（7），画出A、B运动的v-t图像，准确标记A和B的图线、时间和速度；
（9）若小滑块B恰好没有滑离长木板A，求长木板的长度；
（10）若长木板A的长度为0.5m，判断B是否可以滑离长木板A，若可以，求解B滑离长木板所用时间；
（11）画出（10）对应的v-t图像，准确标记A和B的图线、时间和速度；
（12）若经过0.2s时B滑离A，求A的长度。
   

【推荐3】跳伞运动员某次训练时从悬停在空中的直升机上由静止跳下，离开飞机自由下落一段时间后打开降落伞减速下落； 打开降落伞后他和降落伞整体下落的v-t图线如图甲所示．已知人的质量为60kg，降落伞质量也为60kg，不计人所受的阻力，打开降落伞后伞所受阻力f与速度v成正比，即f=kv(g取10 m/s²)．求：

(1)打开降落伞前运动员下落的距离h；
(2)阻力系数k；
(3)打开降落伞瞬间运动员与伞的加速度a的大小和方向；
(4)若降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37⁰，如图乙所示.求打开降落伞瞬间每根悬绳的拉力F(sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8)

【推荐1】如图所示，一位质量为m =72kg的特技演员，在进行试镜排练时，从离地面高高的楼房窗口跳出后做自由落体，若有一辆平板汽车正沿着下落点正下方所在的水平直线上，以的速度匀速前进．已知该演员刚跳出时，平板汽车恰好运动到其前端距离下落点正下方3m处，该汽车车头长2m，汽车平板长4.5 m，平板车板面离地面高，人可看作质点，g取 ，人下落过程中未与汽车车头接触，人与车平板间的动摩擦因数，问：
(1)人将落在平板车上距车尾端多远处？
(2)假定人落到平板上后立即俯卧在车上不弹起（提示：要考虑该瞬间人水平方向的速度变化，同时因车的质量远大于人的质量，该瞬间车的速度近似不变），司机同时使车开始以大小为的加速度做匀减速直线运动，直至停止，则人是否会从平板车上滑下?
(3)人在货车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少？

【推荐2】如图所示，轻弹簧的一端与墙固定，另一端与滑块相连，静止在水平面上的点，此时弹簧处于原长．另一质量与相同的滑块从点以某初速度向滑行，当滑过距离时，与相碰，碰撞时间极短，碰后粘在一起运动，碰后瞬间共同的速度大小为，设滑块和均可视为质点，与水平面的动摩擦因数均为，重力加速度为．求：

（1）滑块在点的初速度大小；
（2）若压缩弹簧后恰返回到点时弹簧突然断开，继续运动距离后停止，求弹簧的最大压缩量．

【推荐3】如图，一粗细均匀质量为M的圆管置于倾角的光滑斜面顶端，圆管下端距斜面底端的固定弹性挡板距离为L，上端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下滑，运动方向始终与挡板垂直，并与挡板发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间极短。已知M=4m，小球和圆管之间的滑动摩擦力大小为2mg，g为重力加速度的大小，不计空气阻力。
（1）求圆管第一次与挡板碰撞后的瞬间，圆管和小球各自的加速度大小；
（2）圆管第一次与挡板碰撞弹回上滑过程中，球没有从圆管中滑出，求圆管上滑的最大距离；
（3）圆管多次与挡板碰撞弹回上滑过程中，球仍没有从圆管中滑出，求圆管长度应满足的条件。