近日,某研究团队的“实验证实超导态‘分段费米面’”科研成果入选2022年度“中国科学十大进展”,超导体圆环半径为r,常温下电阻为R,圆环的环横截面半径远小于圆环半径。
(1)如图1,钕磁铁沿圆环轴线从上到下穿过,圆环面上沿轴线方向的磁感应强度分量的平均值随时间变化的情况如图2所示(已作简化处理),求时间内圆环中电流的大小与方向(从上往下看);
(2)求(1)过程中时间内圆环产生的焦耳热;
(3)磁单极子是理论物理中指一些仅带有极或极单一磁极的磁性物质,它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布,如图3所示,图中包围一个极的磁单极子球面的磁通量为,此磁单极子从上向下以恒定速度沿轴线穿过低温超导态的圆环,求该磁单极子到达圆环中心时圆环中的感应电动势;(不考虑线圈的自感)
(4)当磁单极子穿过环后(看作相距无穷远),研究人员测得环中初始电流为,设环中单位体积的自由电子数为,电子质量为、电荷量为,环的电阻率为.经一年以上的时间检测出电流变化量,其中,求的值。
提示1:导体中的电流可表示为,其中为单位体积的自由电荷数,为自由电荷带电量,为导体截面积,为电荷定向移动速率。
提示2:本题中可把情境理想化:各个自由电荷定向运动的速率都是相同的。
提示3:当,
(1)如图1,钕磁铁沿圆环轴线从上到下穿过,圆环面上沿轴线方向的磁感应强度分量的平均值随时间变化的情况如图2所示(已作简化处理),求时间内圆环中电流的大小与方向(从上往下看);
(2)求(1)过程中时间内圆环产生的焦耳热;
(3)磁单极子是理论物理中指一些仅带有极或极单一磁极的磁性物质,它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布,如图3所示,图中包围一个极的磁单极子球面的磁通量为,此磁单极子从上向下以恒定速度沿轴线穿过低温超导态的圆环,求该磁单极子到达圆环中心时圆环中的感应电动势;(不考虑线圈的自感)
(4)当磁单极子穿过环后(看作相距无穷远),研究人员测得环中初始电流为,设环中单位体积的自由电子数为,电子质量为、电荷量为,环的电阻率为.经一年以上的时间检测出电流变化量,其中,求的值。
提示1:导体中的电流可表示为,其中为单位体积的自由电荷数,为自由电荷带电量,为导体截面积,为电荷定向移动速率。
提示2:本题中可把情境理想化:各个自由电荷定向运动的速率都是相同的。
提示3:当,
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更新时间:2023-05-29 01:26:07
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(0.4)
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【推荐1】两根材料相同的均匀直导线a和b串联在电路上,a长为,b长为.
(1)若沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示,求:
①a、b两导线内电场强度大小之比;
②a、b两导线横截面积之比.
(2)以下对直导线内部做进一步分析:设导线单位体积内有n个自由电子,电子电荷量为e,自由电子定向移动的平均速率为v.现将导线中电流I与导线横截面积S的比值定义为电流密度,其大小用j表示.
①请建立微观模型,利用电流的定义推导:;
②从宏观角度看,导体两端有电压,导体中就形成电流;从微观角度看,若导体内没有电场,自由电子就不会定向移动.设导体的电阻率为ρ,导体内场强为E,试猜想j与E的关系并推导出j、ρ、E三者间满足的关系式.(解题过程中需要用到的物理量要在解题时作必要的说明)
(1)若沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示,求:
①a、b两导线内电场强度大小之比;
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①请建立微观模型,利用电流的定义推导:;
②从宏观角度看,导体两端有电压,导体中就形成电流;从微观角度看,若导体内没有电场,自由电子就不会定向移动.设导体的电阻率为ρ,导体内场强为E,试猜想j与E的关系并推导出j、ρ、E三者间满足的关系式.(解题过程中需要用到的物理量要在解题时作必要的说明)
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(0.4)
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【推荐2】电流是国际单位制中七个基本物理量之一,也是电学中常用的概念。金属导体导电是由于金属导体内部存在大量的可以自由移动的自由电子,这些自由电子定向移动形成电流。(已知:电子质量为m、电量为e)
(1)电子绕核运动可等效为一环形电流。设处于基态氢原子的电子绕核运动的半径为R,静电力常量为k,求此环形电流的大小。
(2)一段横截面积为S、长为l的金属导线,单位体积内有n个自由电子。自由电子定向移动的平均速率为v。
a.求导线中的电流;
b.按照经典理论,电子在金属中运动的情形是这样的:在外加电场(可通过加电压实现)的作用下,自由电子发生定向运动,便产生了电流。电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞,将动能交给金属离子(微观上使其热运动更加剧烈,宏观上产生了焦耳热),而自己的动能降为零,然后在电场的作用下重新开始加速运动(为简化问题,我们假定:电子沿电流方向做匀加速直线运动),经加速运动一段距离后,再与金属离子发生碰撞。电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程,用L表示。请从宏观和微观相联系的角度,结合能量转化的相关规律,求金属导体的电阻率。
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b.按照经典理论,电子在金属中运动的情形是这样的:在外加电场(可通过加电压实现)的作用下,自由电子发生定向运动,便产生了电流。电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞,将动能交给金属离子(微观上使其热运动更加剧烈,宏观上产生了焦耳热),而自己的动能降为零,然后在电场的作用下重新开始加速运动(为简化问题,我们假定:电子沿电流方向做匀加速直线运动),经加速运动一段距离后,再与金属离子发生碰撞。电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程,用L表示。请从宏观和微观相联系的角度,结合能量转化的相关规律,求金属导体的电阻率。
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(0.4)
【推荐1】如图1所示,一质量为m=0.5 kg 的物体放在粗糙的水平桌面上,用轻绳通过定滑轮与一根导体棒AB相连.导体棒AB的质量为M=0.1 kg,电阻为零.整个金属框架固定,且导体棒与金属框架接触良好,无摩擦.金属框架只有CD部分有电阻R=0.05 Ω,框架的宽度如图d=0.2 m.整个装置部分处于匀强磁场内,磁感应强度B0=1.0T,方向垂直金属框架平面向里,导体框架内通有电流I,方向ACDB.(水平面动摩擦因数为μ=0.5,重力加速度取g=10m/s2)
(1)当金属框架中通的电流I=5 A时,物体静止,求此时物体受到桌面的摩擦力大小?
(2)进一步探究电磁感应现象,如图2所示,保持B0不变,在金属框架上部另加垂直金属框架向外的匀强磁场,磁场区域宽度h=0.5 m,且磁感应强度B随时间均匀变大,若此时磁感应强度的变化率=5 T/s,则回路中的电流大小?
(3)为了保持整个装置静止,需要在甲物体上放一个物体乙,求乙物体的质量至少多大?
(1)当金属框架中通的电流I=5 A时,物体静止,求此时物体受到桌面的摩擦力大小?
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(0.4)
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【推荐2】如图甲所示,光滑水平面上一正方形金属框,边长为,质量为,总电阻为R,匀强磁场方向垂直于水平面向里,磁场宽度为,金属框在拉力作用下向右以速度v0匀速进入磁场,并保持v0匀速直线运动到达磁场右边界,速度方向始终与磁场边界垂直.当金属框边到达磁场左边界时,匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化.
(1)金属框从cd边进入磁场到边到达磁场右边界的过程中,求通过回路的焦耳热及拉力对金属框做的功;
(2)金属框边到达磁场右边界后,若无拉力作用且金属框能穿出磁场,求金属框离开磁场右边界过程中通过回路的电荷量及穿出后的速度1.
(1)金属框从cd边进入磁场到边到达磁场右边界的过程中,求通过回路的焦耳热及拉力对金属框做的功;
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【推荐3】一个用绝缘材料制成的扁平薄圆环,其内、外半径分别为a1、a2,厚度可以忽略.两个上下表面都带有电荷,每个面的电荷面密度为已知常量.薄圆环绕通过环心垂直环面的轴以转动.将一半径为、电阻为R并与薄圆环共面的导线圆环与薄圆环同心放置.试求:
(1)薄圆环转动时在圆心处产生的磁感应强度为多少?
(2)若薄圆环以大小不变的角加速度减速转动,t=0时刻的角速度为,在薄圆环减速运动过程中导线圆环中的感应电动势为多少?
提示:(1)角加速度表示单位时间里角速度的变化量.
(2)半径为r、通有电流I的圆线圈(环形电流),在圆心处产生的磁感应强度为(k为已知常量)
(1)薄圆环转动时在圆心处产生的磁感应强度为多少?
(2)若薄圆环以大小不变的角加速度减速转动,t=0时刻的角速度为,在薄圆环减速运动过程中导线圆环中的感应电动势为多少?
提示:(1)角加速度表示单位时间里角速度的变化量.
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(0.4)
【推荐1】如图所示,边长为L,质量为m,电阻为R的匀质正方形刚性导体线框ABCD和直角坐标系xOy(x轴水平,y轴竖直)均处于竖直平面内。在第一象限的空间内存在垂直于纸面向里的磁场,磁感应强度满足(和k均为大于0的已知量)。初始时,线框的A点与坐标原点O重合,AB边与x轴重合(此位置记为位置1)。现给线框一个沿着x轴正方向的速度,当线框的A点的纵坐标为H时(此位置记为位置2),线框恰好达到稳定的运动速率。此后线框继续运动到位置3(位置3和位置2中A点的横坐标相距4L)。若整个运动过程中,线框始终处于同一竖直平面内,AB边始终保持水平,不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)线框运动到位置2时线框内电流的方向和大小;
(2)线框从位置1运动到位置2所花的时间;
(3)线框从位置1运动到位置3的过程中产生的焦耳热;
(4)画出线框从位置2开始的运动过程中AB边上的电压随A点横坐标x变化的图象(不要求写出具体计算过程,但是要定量标出位置2所对应的横纵坐标值)。
(1)线框运动到位置2时线框内电流的方向和大小;
(2)线框从位置1运动到位置2所花的时间;
(3)线框从位置1运动到位置3的过程中产生的焦耳热;
(4)画出线框从位置2开始的运动过程中AB边上的电压随A点横坐标x变化的图象(不要求写出具体计算过程,但是要定量标出位置2所对应的横纵坐标值)。
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(0.4)
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【推荐2】如图,同一水平面内有两条足够长且电阻不计、间距为L=1m的平行金属导轨MM'、NN',导轨上的P、Q两处有极小的断点 ,导轨左端与一内阻为r=1Ω的电源相连接。PQ左侧有竖直向下、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场,PQ左侧导轨粗糙、右侧导轨光滑。现有长L=1m、质量m=lkg、电阻R=2Ω的金属杆a垂直于磁场置于导轨上,且与导轨接触良好;杆a和PQ左侧导轨间动摩擦因数为μ=0.2。另有边长仍为L=1m、质量为M=1kg、每条边电阻均为R=2Ω的正方形金属框EFGH置于导轨光滑区上的某处。当杆a能运动并越过PQ一段时间后与金属框发生碰撞,已知碰后杆a停下,而金属框获得速度v=2m/s。设最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等,重力加速度g取10m/s2。整个过程金属框与导轨接触良好。求:
(1)闭合开关后能使a杆在金属导轨上运动的最小电动势E;
(2)若杆a和金属框碰后瞬间,立即在FG右侧加一竖直向下的磁感应强度B1=2T的匀强磁场,则金属框的EH边刚进入磁场时的速度大小;(不考虑框架中的电流产生的磁场的影响)
(3)在上一问的条件下,金属框在完全进入磁场后的整个过程中,a杆上产生的焦耳热。
(1)闭合开关后能使a杆在金属导轨上运动的最小电动势E;
(2)若杆a和金属框碰后瞬间,立即在FG右侧加一竖直向下的磁感应强度B1=2T的匀强磁场,则金属框的EH边刚进入磁场时的速度大小;(不考虑框架中的电流产生的磁场的影响)
(3)在上一问的条件下,金属框在完全进入磁场后的整个过程中,a杆上产生的焦耳热。
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(0.4)
【推荐3】2021年7月20日,世界首套时速600公里高速磁浮交通系统在青岛亮相,这是当前速度最快的地面交通工具,如图甲所示,超导磁悬浮列车是通过周期性变换磁极方向而获得推进动力,其原理如下:固定在列车下端的矩形导线框随车平移,导线框与轨道平行的一边长为。轨道区域内存在垂直于导线框平面的磁场,如图乙所示磁感应强度随到ab边界的距离大小而按图丙所呈现的正弦规律变化,其最大值为,磁场以速度、列车以速度沿相同的方向匀速行驶,且,从而产生感应电流,导线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力,设导线框电阻为R,轨道宽为L2,.t=0时刻导线框左右两边恰好和磁场1两边界重合,如图丙所示,求:
(1)列车行驶过程中受到的最大驱动力;
(2)写出导线框中感应电流随时间变化的表达式;
(3)列车匀速行驶s距离的过程,导线框产生的焦耳热Q。
(1)列车行驶过程中受到的最大驱动力;
(2)写出导线框中感应电流随时间变化的表达式;
(3)列车匀速行驶s距离的过程,导线框产生的焦耳热Q。
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