【推荐1】如图所示的O—xyz坐标系中，的Ⅰ区域内有沿z轴正方向的匀强磁场，在的Ⅱ区域内有沿y轴正方向的匀强电场。一带电量为＋q、质量为m的粒子从y轴上的点P（0，2l，0）以速度v₀沿x轴正方向射入Ⅰ区域，从点Q进入Ⅱ区域。粒子在Ⅱ区域内，第二次经过x轴时粒子位于N点，且速度方向与x轴正方向夹角。已知Ⅰ区域磁场磁感应强度大小，不计粒子重力。
（1）求粒子经过Q点时速度方向与x轴正方向夹角α；
（2）求匀强电场的电场强度E；
（3）求粒子从P到N所用的时间；
（4）粒子到达N点时，在Ⅱ区域施加沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小，求粒子离开N点经过时间，粒子的位置坐标。

【推荐2】如图所示，在空间直角坐标系O-xyz内的正方体OABC-O₁A₁B₁C₁区域，边长为L。粒子源在y轴上OO₁区域内沿x轴正方向连续均匀辐射出带电粒子。已知粒子的质量为m，电荷量为+q，初速度为v₀，sin53º =0.8，cos53º =0.6，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）仅在正方体区域内加沿z轴正方向的匀强电场，所有的粒子都经过A₁ABB₁面射出电场，求电场强度的最小值E₀；
（2）仅在正方体区域内加沿y轴正方向的匀强磁场，所有的粒子都经过A₁ABB₁面射出磁场，求磁感应强度大小B₀的范围；
（3）在正方体区域内加沿z轴正方向的匀强电场、匀强磁场，已知磁感应强度，电场强度，求粒子从A₁ABB₁面射出粒子数N与粒子源射出粒子数N₀之比。

【推荐3】如图所示，水平光滑绝缘轨道与竖直平面内半径的光滑绝缘半圆弧形轨道在点平滑连接，轨道上方有三个与水平面平行的区域I、Ⅱ和Ⅲ，区域I的高度为，区域Ⅱ的高度为；竖直线左侧空间（包括边界线）区域I内有水平向右的匀强电场，区域Ⅱ和区域内分别有竖直向上的匀强电场和（水平边界线上无电场）；区域内还有垂直纸面向里的水平匀强磁场。质量、带电量为的小球从点静止释放，经过从点进入半圆弧形轨道并恰能通过点，之后在电场的作用下进入区域，小球在区域Ⅲ内做匀速圆周运动，最终小球能回到区域。重力加速度取
(1)匀强电场和的场强大小
(2)如果，小球恰好落到水平轨道上的点，匀强磁场的磁感应强度的大小。