【推荐1】摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱．假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s，成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m，如图所示．若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10 m/s²,求：
（1）摩托车在空中的飞行时间．
（2）摩托车落地前瞬间的速度大小和方向．
   

【推荐2】2022年2月15日，北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，中国选手苏翊鸣第二跳挑战内转1800 度，完美落地，锁定胜局并最终夺冠；运动员的重心运动过程简化后如图所示，若其滞空时间（即从A到C的时间），最高点B与着陆点C的高度差，水平间距，取重力加速度大小，=1.7，空气阻力不计，求:
（1）运动员过B点时的速度大小；
（2）起跳点A与最高点B的距离L。

【推荐3】如图所示，虚线是小球由空中某点水平抛出的运动轨迹，A、B为其运动轨迹上的两点。小球经过A点时，速度大小为6m/s，与竖直方向夹角为60°，它运动到B点时，速度方向与竖直方向夹角为30°，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²。试求：
（1）小球的抛出速度为多大？
（2）小球通过B点的速度大小为多大？
（3）小球从A点运动到B点的时间为多少？

【推荐1】如图所示，绝缘光滑轨道ABCD竖直放在与水平方向成θ=45°的匀强电场中，其中BCD部分是半径为R半圆环，轨道的水平部分与半圆相切，现把一质量为m=1kg，电荷量为q=+2×10^-5C的小球（大小忽略不计），放在水平面上某点由静止开始释放，恰好能通过半圆轨道最高点D，落地时恰好落在B点。已知g=10m/s^2.求：
（1）电场强度E；
（2）起点距B点的距离L。
   

【推荐2】如图所示，AB是倾角θ=45°的倾斜轨道，BCE是一个水平轨道，竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面相切于C点，A端固定一轻质弹簧，P点与B点的水平距离L=4m，BC两点间的距离d=2m，圆形轨道的半径R=2m。一质量m=2kg的小物体，压缩弹簧后从P点由静止释放，恰好能沿圆形轨道一圈后向右离开（C与略微错开，间距忽略）。物体经过B点时无机械能损失，小物体与倾斜轨道AB、水平轨道BC，CE之间动摩擦因数都是μ=0.1，水平轨道离水平地面FG高度差为h=5m，且F点为C点的水平投影位置，求：
(1)压缩弹簧到P点时弹簧的弹性势能；
(2)小物体到C点时对轨道的压力；
(3)改变CE的长度，若落点为G，则求FG的最大值。

【推荐1】如图所示，在竖直平面内高h =1 m的光滑弧形轨道A点，质量m=1 kg的物体以v= 4m/s的初速度沿轨道滑下，并进入BC轨道．取B点所在的平面为参考平面．已知BC段的动摩擦因数μ= 0.4，g=10m/s²．求：
（1）物体在A点时的重力势能；
（2）物体滑至B点时的动能；
（3）物体最后停止在离B点多远的位置上．

【推荐2】如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用长为l的细绳将物块连接在与转台固定在一起的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，此时绳伸直但拉力为零。已知物块与转台间动摩擦因数为μ（μ<tanθ），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g，现让物块随转台一起由静止开始加速转动。求：
(1)绳中刚产生拉力时转台的角速度；
(2)转台由静止加速至对小物块支持力为零的过程中，转台对小物块做的功；
(3)小物块由静止加速到角速度为的过程中（稳定时悬点到物块之间的绳长仍为l），小物块机械能的增量。

【推荐3】跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，AB竖直高度差，竖直跳台CD高度差为，跳台底端与倾角为37°的斜坡DE相连。运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下，通过C点水平飞出，飞行一段时间落到着陆坡上，测得着陆坡上落点E到D点距离（不计空气阻力，重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）运动员到达C点的速度大小；
（2）运动员由A滑到C克服雪坡阻力做了多少功？

【推荐1】在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M＝0. 6 kg，m＝0.2 kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有E_p＝10.8 J弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连)。原来处于静止状态，现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R＝0.425 m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示。g取10 m/s²。求：
（1）弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小；
（2）球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量。

【推荐2】光滑的圆弧轨道固定在竖直平面内，与水平轨道CE连接。水平轨道的CD段光滑、DE段粗糙。一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上，弹簧处于自然长度另一端恰好在D点。将质量为m的物块从顶端F点静止释放后，沿圆弧轨道下滑。物块滑至D点后向左压缩弹簧。已知圆弧轨道半径为R，=L，物块与DE段水平轨道的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g，物块可视为质点。求：
（1）物块第一次经过E点时对圆弧轨道的压力多大。
（2）若物块不能与弹簧相碰，设物块从E点到运动停止所用的时间为t，求R得取值范围及t与R的关系式。
（3）如果物块能与弹簧相碰，但不能返回道圆弧部分，设压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E_p，求R的取值范围及E_p与R的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。

【推荐3】如图，在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为．一小球(可视为质点)在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．

（1）求小球经B点前后瞬间对轨道的压力大小之比；
（2）小球离开C点后，再经多长时间落到AB弧上?