【推荐1】如图所示，质量为M=2kg的小车静止在光滑水平面上，AB段为光滑的四分之一圆弧，半径为R=1m，BC段是长度为2.5R的水平粗糙轨道，小车右侧有一光滑圆弧轨道，轨道半径也为R，水平面和圆弧轨道的交点为D，D和圆心的连线与竖直方向的夹角为53°，F点与圆心等高，圆弧轨道最低点静置一质量为m₂=0.5kg的滑块b，现让质量为m₁=1kg的滑块a从A点由静止释放，从C点飞出后无碰撞从D点进入圆弧轨道，之后与滑块b发生弹性碰撞，已知两滑块均可视为质点，滑块a与BC段轨道间的动摩擦因数为0.13，重力加速度为g=10m/s²，sin53°=0.8。求：
（1）滑块a从C点抛出时C、D间的水平距离；
（2）第一次碰撞后滑块b能上升到的最高点与E点的高度差。

【推荐2】如图所示，两种不同的半圆形光滑竖直轨道AB，底端都与一光滑水平轨道相连并相切于B点，两轨道的半径均为R，图2中管道的内径略大于小球直径（管道的内径和小球的直径相对R可忽略不计）。现有一质量为m的小球以不同的初速度从水平轨道冲入圆轨道，且都能运动到最高点A，重力加速度为g。若C点与圆心O等高且O、C的距离为R，在图1和图2中能否调整初速度使得小球过A点后能恰好落到C点？若能，则求出在A点的速度大小；若不能，则说明理由。

【推荐3】智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱，如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为，绳长为，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，若绳子与竖直方向夹角，配重离地面高0.8m。运动过程中腰带可看成不动，重力加速度g取。求：
（1）此时配重的速度大小；
（2）当转速n（单位：r/s）变化时，推导配重的转速n随θ变化的关系式；
（3）某时刻轻绳断裂，求配重落地点到O点的距离。

【推荐1】在电场中一条电场线上有A、B两点，如图所示．将负电荷q=-1.0×10^-6C从A 点   移至B点，克服电场力做功2.0×10^-4J．取B点为零势能点，求：

（1）电荷在A点的电势能          
（2）A点电势；
（3）在电场中有另一点C，已知U_AC=50V，把该电荷从B移至C电场力做的功．

【推荐2】如图所示，质量的带电小球用绝缘细线悬挂于O点，处在水平向左的匀强电场中，电场范围足够大，场强 ，小球静止时细线与竖直方向的夹角，，，，求：

（1）小球电荷量及带电性质；
（2）小球静止时细线中的拉力大小；
（3）某时刻将细线剪断，此后内电场力对小球做的功．

【推荐3】如图所示，带电量Q=+×10^-5C的A球固定在足够大的光滑绝缘斜面上，斜面的倾角α=37°，质量m=0.1kg、带电量q=+1×10^-7C的B球在离A球L=0.1m处由静止释放。两球均可视为点电荷，静电力恒量k=9×10⁹N·m²/C²，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）A球在B球释放处产生的电场强度E的大小和方向；
（2）B球的速度最大时两球间的距离r；
（3）若B球运动的最大速度为v=4m/s，求B球从开始运动到最大速度的过程中电势能增加还是减少？变化量是多少？

【推荐2】如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m。有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点。（g取10m/s²）求：
(1)请判断带电粒子的电性；
(2)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；
(3)小环在直杆上匀速运动时速度的大小；
(4)小环运动到P点的动能。

【推荐3】如图，高平台与其左侧一倾角为的斜面相连固定于水平地面上，水平地面上方空间存在水平向右的匀强电场。可视为质点的物体、用轻质细线通过光滑定滑轮连在一起，、质量均为，不带电，带电量，分别将、放在斜面和水平台面上，与水平台面右边缘A的距离为，细线绷紧。由静止释放、，各面间动摩擦因数均为，不计细绳与滑轮之间的摩擦，取，，，求：
（1）刚释放瞬间物体的加速度；
（2）若物体运动到水平台边缘A时，绳子恰好断裂，物体从A点水平抛出，求物体落地点离A点的距离。（已知运动过程中所带电荷量不变，始终不会与滑轮相碰，结果可用根号表示）