【推荐1】2020年8月2日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利完成第一次轨道中途修正，继续飞向火星，各系统状态良好。若在“天问一号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面后，需经过多次弹跳才能停下来。假设着陆器第一次落到火星表面被弹起后，到达最高点的高度为h，此时它的速度方向是水平的，速度大小为v₀。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为R的均匀球体，不计火星表面的大气阻力。求：
(1)火星表面的重力加速度g；
(2)着陆器第二次落到火星表面时速度v的大小。

【推荐2】如图所示，在乒乓球比赛时，运动员在离水平台面高、离球网水平距离处将乒乓球（可视为质点）以垂直于球网方向的速度水平向右击出。已知乒乓球台的长度，处于球台中间的球网高，取重力加速度大小，不计空气阻力。
（1）若乒乓球恰好擦网飞过，求乒乓球被击出时的初速度大小；
（2）若乒乓球恰好落到球台右边缘，求乒乓球落到球台上时速度与水平台面间夹角的正切值。

【推荐3】某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角37°的斜坡上A点。已知每块砖的平均厚度为20cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距100块砖（取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）石子在空中运动的时间t；
（2）石子水平抛出的速度v₀的大小。

【推荐1】如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.80m。有一滑块从A点以v₀=6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25。滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出。已知AB间距为x₀=2.2m。不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小；
（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离。

【推荐2】物体做圆周运动时所需的向心力F_需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F_供由物体受力情况决定。若某时刻F_需＝F_供，则物体能做圆周运动；若F_需>F_供，物体将做离心运动；若F_需<F_供，物体将做近心运动。现有一根长L＝1 m的不可伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量为m＝0.5 kg的小球（可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无弹力，如图所示。不计空气阻力，g取10 m/s²。
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
（2）在小球以速度v₁＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳所受拉力为多少？
（3）在小球以速度v₂＝1 m/s水平抛出的瞬间，绳若受拉力，求其大小；若不受拉力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。

【推荐3】如图所示，餐桌中心是一个半径为的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为，与餐桌间的动摩擦因数为，餐桌离地高度为。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，不计空气阻力。
（1）为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度的最大值为多少？
（2）缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径的最小值为多大？
（3）若餐桌半径，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到圆盘中心点的水平距离为多少？