【推荐1】如图所示，光滑水平桌面左侧和右侧各锁定一个半径的光滑圆弧轨道甲和乙，当轨道乙对地面的压力超过时，即可解除地面对轨道乙的锁定。轨道甲的圆心为O，圆弧的最高点为，与水平方向的夹角，为圆弧上的另一点，与水平方向的夹角，圆弧最低点C的切线水平，与放置在桌面上的长木板上表面等高。轨道乙是圆心为的四分之一圆弧，质量为，为圆弧的最高点，圆弧最低点D与C等高。一小球从A点以初速度水平向左抛出，恰好从点沿切线进入轨道甲，已知间的竖直高度，小球过B点后圆弧自动脱落且不影响之后所有物体的运动，小球在C点与放置在长木板左端的小铁块发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知小球、铁块、长木板的质量分别为m、、，木板长度，铁块与木板右半部分的动摩擦因数是左半部分的一半，重力加速度为，小球与铁块都可以视为质点。当铁块滑到木板中央时恰与木板相对静止，当木板右端与轨道乙接触瞬间木板立即被锁定。在桌面上方与B等高的位置固定一足够大的水平网罩，网罩的左端M在O点正上方。
（1）求间的水平距离；
（2）求铁块与木板左半部分的动摩擦因数；
（3）判断小球和铁块C碰撞返回后能否到达B点，若能，判断能否落到网罩上；若不能，求小球脱离轨道的位置距C点的竖直高度；
（4）判断铁块能否滑离木板进入轨道乙若不能，求最终铁块到木板右端的距离；若能，求轨道乙获得的最大速度。

【推荐3】如图所示，一个劲度系数非常大的弹簧（弹簧长度和弹开物块时弹簧作用时间均可以忽略不计）一端固定在倾角为的斜面底端。若将一质量为的滑块P从斜面上A点由静止释放，滑块与弹簧相互作用后，弹簧最大弹性势能为，滑块反弹后能沿斜面运动到的最高点为B（未在图中画出）。现锁定弹簧，使其弹性势能仍为（已知A点距弹簧自由端距离为8m，滑块P与粗糙斜面动摩擦因数，重力加速度，滑块可视为质点）求：
（1）滑块P在斜面上反弹到的最高点B与初始位置A的距离x₁；
（2）现将一光滑滑块Q和滑块P并排紧挨着置于斜面底端弹簧处，P、Q质量相等，Q在下，P在上，然后解除弹簧锁定，P、Q沿斜面上滑的距离x₂；
（3）若在问题（2）中的条件下，若P、Q在斜面上的运动过程中发生弹性碰撞，则第一次碰撞后P和Q的速度大小分别为多少；
（4）若在问题（2）中的条件下，若P、Q在斜面上的运动过程中发生完全非弹性碰撞，碰后两滑块成为一个整体，求滑块P在斜面上运动的总路程。