【推荐2】如图所示，质量为M、倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的电梯轿厢中，底部与电梯地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。已知重力加速度为g，物块在运动的过程中，弹簧始终在弹性限度内，斜面体始终与电梯轿厢保持相对静止状态。
（1）若电梯静止，求物块处于平衡位置时弹簧的伸长量；
（2）若电梯匀速上升，压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，求弹簧的最大伸长量；
（3）若初始时电梯静止，物体处于平衡位置。此后电梯以的加速度匀加速上升足够长时间，求：
①当电梯刚开始匀加速上升瞬间，斜面对物块的支持力大小；
②假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数应满足的条件。

   

【推荐1】如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧的上端固定，下端与小球相连接，小球的质量为m，小球静止于O点．现将小球拉到O点下方距离为A的位置，由静止释放，此后运动过程中始终未超过弹簧的弹性限度．规定平衡位置处为重力势能和弹簧弹性势能的零点．以平衡位置O为坐标原点建立如图所示的竖直向下的一维坐标系Ox．忽略空气阻力的影响．
（1）从运动与相互作用观点出发，解决以下问题：
a．求小球处于平衡状态时弹簧相对原长的伸长量s；
b．证明小球做简谐运动；
（2）从教科书中我们明白了由v﹣t图象求直线运动位移的思想和方法；从机械能的学习，我们理解了重力做功的特点并进而引入重力势能，由此可以得到重力做功与重力势能变化量之间的关系．图象法和比较法是研究物理问题的重要方法，请你借鉴此方法，从功与能量的观点出发，解决以下问题：
a．小球运动过程中，小球相对平衡位置的位移为x时，证明系统具有的重力势能和弹性势能的总和Ep的表达式为；
b．求小球在振动过程中，运动到平衡位置O点下方距离为时的动能Ek．并根据小球运动过程中速度v与相对平衡位置的位移x的关系式，画出小球运动的全过程中速度随振动位移变化的v﹣x图象．

【推荐3】如图所示，倾角为θ、长度有限的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部，上端压一个质量为m的小物块a，a与弹簧间不拴接，开始时a处于静止状态。现有另一个质量为2m的小物块b从斜面上距离a为l处由静止释放，与a发生正碰后立即粘在一起成为组合体c（两物块均可视为质点）。已知弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度（已知所有简谐运动都满足，其中x表示简谐运动的位移，A表示简谐运动的振幅）。求：
（1）物块b与a碰后粘为组合体c的过程中损失的机械能；
（2）弹簧的最大压缩量；
（3）为保证组合体c能够做完整的简谐运动，物块b释放时与a的最大距离。

【推荐1】如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直底端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5m．物块A以某一速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B发生弹性碰撞，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.1m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.5，A、B的质量均为m=1kg(重力加速度g取10m/s²；A、B视为质点，碰撞时间极短，有阴影的地方代表粗糙段)，碰后B最终停止在第100个粗糙段的末端．求：

(1)A刚滑入圆轨道时的速度大小v₀；
(2)A滑过Q点时受到的弹力大小F；
(3)碰后B滑至第n个(n<100)光滑段上的速度v_n与n的关系式．

【推荐2】如图所示：质量为M=0.8kg的小车有半径R=1m的1/4光滑圆轨道BC和长为0.5m的水平轨道AB，小车静止于光滑的水平面上，质量为m=0.2kg的小物块（可看成质点）以水平向右的初速度v₀在A点滑上小车．已知物块与小车的水平面间的动摩擦因数为=0.5，g=10m/s²．求：

(l）若小车固定，物块刚好滑到小车上的C点，则物块的初速度v₀多大？
(2)若小车自由，物块仍以v₀滑上小车，物块相对水平面AB所能到达的最大高度是多少？
(3）在（2）的情况下，分析说明，物块最终能否停在小车上，若能确定位置，若不能，求出两者分离时的速度．（取)

【推荐3】如图所示，传送带与水平方向成角，顺时针匀速转动的速度大小为，传送带长，光滑水平面上有一块木板，其上表面粗糙，且与传送带底端B以及右侧固定半圆形轨道槽的最低点C等高，槽的半径。质量为的物块（可视为质点）由某高度水平抛出，初速度，自A端无碰撞地滑上传送带，在底端B滑上紧靠传送带上表面的静止木板，木板质量为，不考虑物块冲上木板时碰撞带来的机械能损失，物块滑至木板右端时，木板恰好撞上半圆槽，木板瞬间停止运动，物块进入槽内且恰好能经过最高点D。已知物块与传送带间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为。取重力加速度，，，求：
（1）物块刚冲上传送带时速度和加速度的大小；
（2）物块从抛出至运动到B点经历的时间；
（3）木板的长度L。