【推荐1】如图所示，倾角为的粗糙平直导轨与半径为r的光滑圆环轨道相切，切点为b，整个轨道处在竖直平面内. 一质量为m的小滑块从导轨上的d处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点a水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的c点. 已知圆环最低点为e点，重力加速度为g，不计空气阻力. 求：

（1）小滑块在a点飞出的动能；
（2）小滑块在e点对圆环轨道压力的大小；

【推荐2】如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点。一质量的小球，以初速度在水平面上向左做加速度的匀减速直线运动，运动后，冲上竖直半圆环，最后小球落在点。求：
（1）小球冲到最高点时对轨道的压力。
（2）A、C间的距离（取重力加速度。

【推荐3】据《每日邮报》2015年4月27日报道，英国威尔士一只100岁的宠物龟“T夫人”(Mrs T)在冬眠的时候被老鼠咬掉了两只前腿．“T夫人”的主人为它装上了一对从飞机模型上拆下来的轮胎．现在它不仅又能走路，甚至还能“跑步”了，现在的速度比原来快一倍．如图所示，设“T夫人”质量m=1.0kg在粗糙水平台阶上静止，它与水平台阶表面的阻力简化为与体重的k倍，k=0.25，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径R=m，今以O点为原点建立平面直角坐标系．“T夫人”通过后腿蹬地可提供F=5N的水平恒力，已知重力加速度g=10m/s²．

（1）“T夫人”为了恰好能停在O点，蹬地总距离为多少？
（2）“T夫人”为了恰好能停在O点，求运动最短时间；
（3）若“T夫人”在水平台阶上运动时，持续蹬地，过O点时停止蹬地，求“T夫人” 击中挡板上的位置的坐标．

【推荐1】如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲、乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小均为v₀，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，小球乙落在斜面上时的速度与斜面垂直。设两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）甲球在空中运动的时间t；
（2）乙球在空中运动的时间t′；
（3）甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值之比。

【推荐2】如图所示，在斜面的点正上方高处的点以水平初速度，抛出一个小球，小球正好垂直地撞在倾角的斜面上，不计空气阻力，求小球的初速度和在空中运动的时间（取）。

【推荐3】如图所示，小球自A点以某一初速度做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B点，已知A、B两点水平距离为8m，，求A、B间的高度差。