【推荐1】如图所示，边长为L＝0.3m正方形边界abcd中有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B₀=0.5T的匀强磁场，一质量m=8×10^-26kg、电荷量q＝8×10^-19C的粒子（重力不计）从边界ad上某点D以某个速度射入。粒子从cd中点P孔射出，再经小孔Q进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，区域宽度为2L，电场强度大小E＝5×10⁵V/m，磁感应强度大小B₁＝1T、方向垂直纸面向里，已知粒子经过QM正中间位置时有一段时间Δt撤去了匀强电场。虚线ef、gh之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂＝0.25T（图中未画出）。有一块折成等腰直角的硬质塑料板ABC（不带电，宽度很窄，厚度不计）放置在ef、gh之间（截面图如图），CB两点恰在分别位于ef、gh上，AC＝AB＝0.3m，a＝45°。粒子恰能沿图中虚线QM进入ef、gh之间的区域，π取3。
（1）Dd距离；
（2）已知粒子与硬质塑料相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，粒子从Q到gh过程中的运动时间和路程分别是多少。

【推荐2】如图所示，仅在宽0.8m高1.4m的长方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.9T，现从长方形下边中点O，以右偏上θ=37°射出不同速度带正电的粒子，已知粒子的比荷为。（不计粒子所受重力），试求：

（1）在AB和BC边界上有粒子射出区域的长度各是多少？
（2）粒子在AB边界射出的最小速度。（保留一位有效数字）

【推荐3】如图甲所示，O点正下方有一粒子源，连续不断地发射出大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，出射速度可视为0，粒子一经射出便立即进入加速电场加速（加速时间极短），加速电场的电压随时间的变化关系如图乙所示。加速后的粒子从O点沿y轴正向进入匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度，方向垂直坐标平面向外，且只存在于以坐标原点O为边界的第一象限的某一区域，所有粒子都在磁场中偏转了120°，从磁场边界飞出，打在位于x轴正半轴的无限长的感光板上。（不计粒子重力）求：
（1）飞入磁场的粒子最大速度和最小速度之比；
（2）匀强磁场的最小面积；（用R表示）
（3）粒子从飞入磁场到打在感光板上的运动时间。

【推荐1】一半径为R的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒可绕其中心轴线转动，圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变。一不计重力的负电粒子从小孔M沿着MN方向射入磁场，当筒以大小为ω₀的角速度转过90°时，该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒。
（1）若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，求该粒子的荷质比和速率分别是多大？
（2）若粒子速率不变，入射方向在该截面内且与MN方向成30°角，则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒，圆筒角速度应为多大？

【推荐2】将电容器的极板水平放置分别连接在如图所示的电路上，改变滑动变阻器滑片的位置可调整电容器两极板间电压。极板下方三角形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，其中，底边平行于极板，长度为L，磁感应强度大小为B。一粒子源O位于平行板电容器正中间位置，可产生无初速度、电荷量为的粒子，在粒子源正下方的极板上开一小孔F，在同一直线上且垂直于极板。已知电源电动势为E，内阻忽略不计，滑动变阻器电阻最大值为R，粒子重力不计，求：
(1)当滑动变阻器滑片调节到最上端时，粒子从小孔F射出的速度；
(2)调整两极板间电压，粒子可从边射出。若使粒子从三角形直角边射出且距离C点最远，两极板间所加电压应是多少。

【推荐3】如图所示，在以为圆心，内外半径分别为和的圆环区域内，存在垂直纸面的匀强磁场，，，一电荷量为、质量为的粒子从内圆上的点进入该区域，不计重力．

（1）如图，已知粒子从延长线与外圆的交点以速度射出，方向与延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．
（2）在图中，若粒子从点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？