【推荐1】 如图所示，在光滑水平面上并排放着A，B两木块，质量分别为m_A，m_B，一颗质量为m的 子弹以水平速度v₀先后击中木块AB，木块AB对子弹的阻力恒为f。子弹穿过木块A的时间为t₁，穿过木块B的时间为t₂。求
(1)子弹刚穿过木块A后，木块A的速度v_A和子弹的速度v₁分别是多大？
(2)子弹穿过木块B后，木块B的速度v_B和子弹的速度v₂又分别是多大？

【推荐2】如图所示，光滑、平行、电阻不计的金属导轨固定在竖直平面内，两导轨间的距离为，导轨顶端连接定值电阻，导轨上有一质量为，长度为，电阻不计的金属杆，杆始终与导轨接触良好。整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里。现将杆从点以的速度竖直向上抛出，经历时间，到达最高点，重力加速度大小为。求时间内
（1）流过电阻的电量；
（2）电阻上产生的电热。

【推荐3】如图所示，质量为m=1kg的小木块放在质量为M=8kg的长木板(足够长)的左端，静止在光滑的水平面上，m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，g=10 m/s²。现给m一个向右的速度v₀=10 m/s，同时对M施加一水平向左的恒力F，且F=5 N，则F作用一段时间后撤去，M、m的速度最终都变为零。求：
（1）F作用的时间t₁；
（2）此过程中系统生热Q。

【推荐1】一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示。求：
（1）弹簧振子振动的频率；
（2）写出该简谐运动的表达式；
（3）t=0.9s时的位移。

【推荐3】如图所示，在倾角为θ=30°的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m=1kg，弹簧的劲度系数为k=50N/m，C为一固定挡板，现让一质量也为m=1kg的物体D在A上方某处由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，此后做简谐运动，运动过程中B始终不离开挡板C，物体B对C的最小弹力为F=2N，重力加速度g取10m/s^2.。求：
（1）B、C间弹力最小时，弹簧的形变量是多少；
（2）简谐运动的振幅；
（3）若弹簧振子的周期为，M为振子质量，k为弹簧劲度系数。以平衡位置为原点，沿斜面向下为正方向，振子在最低点作为0时刻，请写出振子的振动方程。

【推荐1】简谐运动是我们研究过的一种典型运动方式．
（1）一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动．如图所示，将两个劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长．现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动．请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动．
（2）以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动．但其实简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为，v²=v₀²-ax²，其中v₀为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数．请你证明，如图中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的a与哪些物理量有关．已知弹簧的弹性势能可以表达为kx²，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量．
（3）一质点沿顺时针方向以速度v₀做半径为R的匀速圆周运动，如图所示．请结合第（2）问中的信息，分析论证小球在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征．

【推荐2】如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m的小球，用手托住小球在弹簧原长处由静止释放，小球开始振动。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求:
（1）小球运动的振幅；
（2）小球运动到最低点时的加速度；
（3）弹簧的最大弹性势能。

【推荐3】简谐运动是一种最基本的振动。
（1）一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动。如图1所示，将一个劲度系数为k的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的一端固定，另一端接一质量为m的小球。现将小球沿杆拉开一小段距离后松开，小球将以O为平衡位置往复运动。
请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动。
（2）简谐运动还具有一些其他特征。简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为，其中为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。
请你证明，图1中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。
（3）有些知识我们可能没有学过，但运用我们已有的物理思想和科学方法，通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。
现在请你结合（2）中简谐运动的特征，从能量的角度证明如图2所示的LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律（即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律）。已知电感线圈中磁场能的表达式为，式中L为线圈的自感系数，I为线圈中电流的大小；电容器中电场能的表达式为，式中C为电容器的电容，U为电容器两端的电压。（不计电磁波的辐射）