【推荐1】如图所示，让一小球自平台上以初速度水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为θ、高度为h的光滑斜面顶端并刚好沿光滑斜面下滑，重力加速度为g．求：

（1）平台的高度？
（2）小球滑到斜面底端的速度多大？

【推荐2】如图所示，距离地面高的绝缘传送带水平放置，以的速度顺时针转动。在传送带上端轻轻地放一个质量、并且始终受一个水平向右的拉力。已知小物块与传送带间的动摩擦因数，传送带长，，求：
（1）小物块运动到传送带右端所用的时间；
（2）物块落地时的速度。

【推荐3】如图所示，足够长的光滑水平桌面左端固定一立柱，质量为的小球置于桌面上，它与立柱之间有一压缩的轻弹簧，轻弹簧与立柱之间栓接与小球不栓接。某时刻释放小球，它被弹出从桌面右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的顶端B点，并沿轨道滑下，图中右端为固定在竖直面内半径的圆弧轨道，水平轨道CD将倾斜轨道与圆弧轨道连接在一起。已知B点与桌面间的竖直高度差，倾斜轨道BC长为，倾角，小球与倾斜轨道间的动摩擦因数；不计水平轨道与圆弧轨道的摩擦与小球经过C点时的能量损失，取，求：
（1）被释放前弹簧的弹性势能；
（2）小球第一次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力的大小；
（3）为了让小球不脱离轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？

【推荐1】如图，一质量为M=1.5kg的物块静止在光滑桌面边缘，桌面离水平面的高度为h=1.25m．一质量为m=0.5kg的木块以水平速度v₀=4m/s与物块相碰并粘在一起，碰撞时间极短，重力加速度为g=10m/s²．不计空气阻力，求：

（1）碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．

【推荐2】如图所示，人骑摩托车做腾跃特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m、顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部，然后离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R＝1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中不计一切阻力(计算中取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．求：

(1)人和车到达顶部平台的速度v；
(2)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离x；
(3)圆弧对应圆心角；
(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

【推荐3】如图所示，半径为R＝0.4m，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为8mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．重力加速度g=10m/s²，求：

（1）A、B两球从C点飞出到落地的时间．
（2）A、B两球落地点间的距离．