如图所示,竖直放置的半径为R=0.2m的螺旋圆形轨道BGEF与水平直轨道MB和BC平滑连接,倾角为
的斜面CD在C处与直轨道BC平滑连接。水平传送带MN以
的速度沿顺时针方向运动,传送带与水平地面的高度差为
,MN间的距离为
,小滑块P与传送带和BC段轨道间的动摩擦因数均为
(未知),轨道其他部分均光滑。直轨道BC长
,小滑块P的质量为
现将滑块P从斜面高
处静止释放,则P第一次到达与圆轨道圆心等高的F点时,对轨道的压力刚好为0。重力加速度g取10m/s2,求:
(1)动摩擦因数
:
(2)若滑块P从斜面高
处静止下滑,求滑块从N点平抛的水平位移x大小,以及滑块与传送带间产生的内能Q;
(3)若滑块P在运动过程中能两次经过圆轨道最高点E,求斜面高H的范围。
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(1)动摩擦因数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
(2)若滑块P从斜面高
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdee1ef356a0be76a89220b679d0b9a2.png)
(3)若滑块P在运动过程中能两次经过圆轨道最高点E,求斜面高H的范围。
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更新时间:2023-11-01 17:04:02
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解答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示,不计电阻的光滑的金属轨道分水平段和竖直段两部分,竖直段轨道为半径R=1m的圆弧形,O 点为圆弧的圆心,P为圆弧上与圆心等高的点。两金属轨道之间的宽度l=0.5m。整个装置均处于磁感应强度B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中。水平轨道左侧与一个内阻r=2Ω、电压连续可调的电源相连,通过自动调节电压可维持电路中电流I=2A保持不变(方向如图所示)。现将一质量m=0.05kg、长为0.5m的匀质金属细杆置于轨道上M 点静止释放,金属细杆沿金属轨道向右开始运动,运动中金属细杆与金属轨道始终垂直。已知M、N间距d=20m,求:
(1)金属细杆开始运动时的加速度大小;
(2)金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小;
(3)金属杆从M点运动开始计时,电源电动势按照E=24+2.5t(V)变化,求金属杆从M到N过程中产生的焦耳热。
(1)金属细杆开始运动时的加速度大小;
(2)金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小;
(3)金属杆从M点运动开始计时,电源电动势按照E=24+2.5t(V)变化,求金属杆从M到N过程中产生的焦耳热。
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较难
(0.4)
【推荐2】某游乐场计划建造一游乐设施,在设计过程中要先用模型来检测设施的可行性。其模型如图所示,光滑的水平轨道上有两个静止的小物块A和B(可视为质点),质量分别为m、4m,且A、B之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与物块接触而不粘连。在水平轨道的左侧有一竖直墙壁,水平轨道的右侧与竖直固定的光滑圆管道FCD相切于F,圆管道半径为R(R远大于管道内径);倾斜轨道DE与竖直圆管道相切于D,另一端E固定在地面上,且与地面的夹角为θ=37°;物块与倾斜轨道间的动摩擦因数μ=0.8。现将弹簧压缩后再释放(A、B分离后立即撤去弹簧),物块A与墙壁发生弹性碰撞后,在水平轨道上与物块B相碰并粘在一起进入圆管道,到达最高点C时恰好对圆管道无作用力,越过管道后进入倾斜轨道DE。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g。求:
(1)弹簧被压缩时的最大弹性势能Epm;
(2)要使物块A和B进入DE后滑到地面时的速度恰好为零,则DE的长度应为多少?
(1)弹簧被压缩时的最大弹性势能Epm;
(2)要使物块A和B进入DE后滑到地面时的速度恰好为零,则DE的长度应为多少?
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(0.4)
名校
【推荐3】电量均为
的两电荷固定在相距为
的
两点,
为
连线中点,
连线中垂线上有一点
,到
的距离为
,已知静电力常量
。
(1)求
点的场强。
(2)将一质量为
,带电量为
的粒子从
点由静止释放,
为
中点,不考虑粒子的重力。
a.若
远小于
,可略去
项的贡献,试证明粒子的运动为简谐运动;
b.简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动,请描述与该粒子所做简谐运动相对应的圆周运动,并求该粒子做简谐运动的动能的最大值。
c.若令此粒子分别过
点和
点在此静电场中做匀速圆周运动,其周期分别为
和
,有学生认为依据过
点做圆周运动的半径更大,则其运动的周期也更大,即
,你认为正确吗?若正确,请说明理由。若不正确,请分析
和
的大小关系。
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)将一质量为
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a.若
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b.简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动,请描述与该粒子所做简谐运动相对应的圆周运动,并求该粒子做简谐运动的动能的最大值。
c.若令此粒子分别过
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(0.4)
名校
【推荐1】如图所示,地面和半圆轨道面均光滑。质量
kg、长
m的小车放在地面上,其右端与墙壁的距离为
m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量
kg的滑块(视为质点)以
m/s的初速度滑上小车左端,带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上,已知滑块与小车表面间的动摩擦因数
,g取10m/s2。
(1)滑块与小车刚达相对静止时,滑块的速度大小和位移大小各是多少?
(2)要使滑块在半圆轨道上运动时不脱离轨道,求半圆轨道的半径R的取值。
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(1)滑块与小车刚达相对静止时,滑块的速度大小和位移大小各是多少?
(2)要使滑块在半圆轨道上运动时不脱离轨道,求半圆轨道的半径R的取值。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/10/78e4f17c-0015-4936-9ff1-8607fbe41f00.png?resizew=285)
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(0.4)
真题
名校
【推荐2】如图所示,三个质量均为m的小物块A、B、C,放置在水平地面上,A紧靠竖直墙壁,一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接,C紧靠B,开始时弹簧处于原长,A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力,使B、C一起向左运动,当速度为零时,立即撤去恒力,一段时间后A离开墙壁,最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧始终在弹性限度内。(弹簧的弹性势能可表示为:
,k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量)
(1)求B、C向左移动的最大距离
和B、C分离时B的动能
;
(2)为保证A能离开墙壁,求恒力的最小值
;
(3)若三物块都停止时B、C间的距离为
,从B、C分离到B停止运动的整个过程,B克服弹簧弹力做的功为W,通过推导比较W与
的大小;
(4)若
,请在所给坐标系中,画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像,并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值(用f、k、m表示),不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点,水平向右为正方向。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bdb8126d7c8480b83e411d7ca2b38f9.png)
(1)求B、C向左移动的最大距离
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b15fa17c704f1988d059ba69a7ce304.png)
(2)为保证A能离开墙壁,求恒力的最小值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae5b708add548b363293ec4f9d0ba8b8.png)
(3)若三物块都停止时B、C间的距离为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9acda0d1d1ba13c490ede80742d4228.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9e132411533b65e903f5dfc97044122.png)
(4)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b58a00cd3a905db4bfd0b541aa94ec6.png)
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】下图为某同学设计的弹射装置。光滑竖直细管
段高
;四分之一光滑圆弧弯管
的半径
;
光滑竖直圆弧轨道的半径也为
,其对应的圆心角
;
点在圆弧轨道
圆心
的正下方,并与水平地面上长
的粗糙平直轨道
平滑连接;
处于方向水平向右、电场强度
的匀强电场中。现在
管中有一质量
,带电量
的小物块,压缩弹簧后被锁扣
锁在
点。打开锁扣
,小物块被弹出后,从管口
水平飞出,并恰好从
点沿切线方向进入
轨道。已知小物块到达管口
时对管壁的作用力恰好为零。设小物块在运动过程中带电量始终保持不变,空气阻力忽略不计,
取
。试求:
(1)小物块到达管口
时的速度大小
;
(2)弹簧被锁扣
锁住时所储存的弹性势能
;
(3)设小物块与右端竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,则若要小物块能与右墙碰撞。且只会与其发生一次碰撞,并最终停在轨道
间,那么小物块与轨道
之间的动摩擦因数
应满足什么条件?结果保留2位小数。
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1eebd522c4de12f8255e649d3145d51.png)
(1)小物块到达管口
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/478f9059cadeb640ca31be6414646186.png)
(2)弹簧被锁扣
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(3)设小物块与右端竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,则若要小物块能与右墙碰撞。且只会与其发生一次碰撞,并最终停在轨道
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