【推荐1】如图所示，倾斜轨道AB长L₁=2m，与水平方向夹角θ=60°，通过微小圆弧与长为L₂=m的水平轨道BC相连，然后在C处连接一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个质量m=1kg的小球从距A点高h=0.9 m的光滑水平台面上被压缩的弹簧以一定的初速度v₀水平弹出，到A点时恰沿倾斜轨道切线滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ=。g取10 m/s²，求：
(1)小球水平台面上飞出的初速度v₀的大小；
(2)被压缩弹簧的弹性势能E_P；
(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。

【推荐2】如图所示，一质量为m电荷量为—q的小球，从与水平方向成θ角匀强电场中的A点由静止开始沿水平线运动到离地高度为h的B点水平抛出，落地点的速度方向与水平面成θ角，不计空气阻力，重力加速度为g．求

(1)该匀强电场的场强E的大小，并在图中标明E的方向；
(2)从A点到C点所需的时间．

【推荐1】如图所示，在足够长的光滑水平桌面上固定一个四分之一光滑圆弧形槽，半径R=0.45m，末端与桌面相切。将质量m0.1kg的小球（可视为质点）由槽的顶端无初速度释放，经桌面上A点水平飞出，小球恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入固定的竖直光滑圆弧轨道，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，O为圆弧最低点。已知圆弧对应圆心角106°，半径r1m。取g10m/s²，sin37°0.6，cos37°0.8。求：
（1）小球沿弧形槽下滑到槽底端时，球的速度大小；
（2）桌面离水平地面的高度h；
（3）小球运动至O点时对圆弧轨道的压力大小。

【推荐2】滑雪是北京2022年冬奥会七大项目之一。如图所示，质量的运动员从长直助滑道的A处由静止开始以加速度匀加速滑下，到达助滑道末端B处时速度，A与B的竖直高度差，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O（O点未在图中标出）为圆心的圆弧，半径R为12.8m。助滑道末端B处与滑道最低点C处的高度差，C点与D点的高度差，取。
（1）求运动员在段下滑时受到的阻力f的大小。
（2）若运动员运动到C点时，受到支持力为，则运动员在B、C间运动时克服阻力做功为多少？
（3）若段光滑，求运动员滑到D点时的速度大小（结果保留两位小数）。

【推荐3】如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切，点A距水面的度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面，一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。
（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点沿切线飞出落到D点，求轨道对小球的摩擦力做的功W_f；
（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后离开轨道，求P点离水面的高度h。

【推荐1】如图为游乐场所的轨道，简化为由倾斜直线轨道AB、水平轨道BC、半圆形轨道CDE、水平轨道EF组成，已知轨道AB的倾角θ=37°，AB间高度差H=12m，B、C间距离4m，轨道CD的半径R=4.8m，轨道DE的半径r=2.4m，在轨道ABC上运动时轨道车（含人）受到的阻力为上表面正压力的0.2倍，其余阻力均不计，车轮分布在轨道上、侧、下三面（如图），一起把轨道抱住。游客从A点乘坐轨道车由静止开始沿轨道ABC运动（不计B点转折处动能损失）接着沿轨道CDEF运动，最后从F点离开，制动进入μ=0.3的水平地面。已知轨道车功率P恒为2×10³W，进入半圆轨道CD前发动机工作时间由场所管理者控制，进入半圆轨道CD后发动机始终关闭，游客与轨道车质量均为m=50kg，可视为质点。
（1）某次滑行中，经过C点的速度，求通过C点时人对车的压力；
（2）满足（1）中的条件下，求发动机的工作时间t；
（3）现用轨道车对轨道进行安全测试，轨道所能承受的压力不大于轨道车重力的8倍，求能在安全完成完整测试的情况下，轨道车停止位置离F点的范围。

【推荐2】为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为、长为的粗糙的倾斜轨道，通过水平轨道与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道，整个轨道除段以外都是光滑的。其中与轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度，从A点沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数。（，，）
（1）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
（2）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
（3）按照（2）的要求，小物块第次沿倾斜轨道上升的高度的表达式。

【推荐3】如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静置于水平面．用恒力F拉木板B，使它做初速度为零的匀加速直线运动．已知A的质量m_A和B的质量m_B均为2.0 kg，A、B之间的动摩擦因数μ₁= 0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂= 0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10 m/s²．求：
(1)物体A与木板B刚相对滑动时，拉力F₁的大小？
(2)若拉力F₂=5 N，在拉力作用下木板B移动2 m时，木板B的动能？
(3)若拉力F由电动机通过细线牵引来提供，t₀ = 0时，使木板B做初速度为零，加速度a_B = 1.0 m/s²的匀加速直线运动．当t₁ = 1.0 s时，将电动机的输出功率立即调整为= 5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t₂ = 3.8 s时物体A的速度为1.2 m/s．则在t₁ = 1.0 s到t₂ = 3.8 s这段时间内木板B的位移为多少？