【推荐1】小明家住在高楼的第23层，每次都乘小区高楼的观光电梯上下楼,如图甲所示.在学了有关超重和失重的知识后，他想用力传感器来测量电梯的加速度大小，一次实验中，小明进入电梯后，在力传感器下方悬挂一重物，电梯从第23层由静止开始启动,经过各个阶段的运行最后停在第1层。整个过程中，传感器记录了弹力随时间的变化情况如图乙所示，重力加速度g取9.8 m/s².求:

(1)电梯启动和制动的加速度大小；
(2)图乙中横坐标t₀的数值和该高楼每层的平均高度(保留两位有效数字).

【推荐2】某工厂车间通过图示装置把货物运送到二楼仓库，AB为水平传送带，CD为倾角θ=37°、长s=3m的倾斜轨道，AB与CD通过长度忽略不计的圆弧轨道平滑连接，DE为半径r=0.4m的光滑圆弧轨道，CD与DE在D点相切，OE为竖直半径，FG为二楼仓库地面（足够长且与E点在同一高度），所有轨道在同一竖直平面内．当传送带以恒定速率v=10m/s运行时，把一质量m=50kg的货物（可视为质点）由静止放入传送带的A端，货物恰好能滑入二楼仓库，已知货物与传送带、倾斜轨道及二楼仓库地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

(1)货物在二楼仓库地面滑行的距离；
(2)传送带把货物从A端运送到B端过程中因摩擦而产生的内能．

【推荐3】如图所示，竖直固定的四分之一粗糙圆轨道下端B点水平，半径R₁=1m，质量M=1kg的长薄板静置于倾角θ=37°的粗糙斜面CD上，其最上端刚好在斜面顶端C点。一质量为m=1.5kg的滑块（可看做质点）从圆轨道A点由静止滑下，运动至B点时对轨道的压力大小为F_N=39N，接着从B点水平抛出，恰好以平行于斜面的速度落到薄板最上端，并在薄板上开始向下运动；当小物体落到薄板最上端时，薄板无初速度释放并开始沿斜面向下运动，其运动至斜面底端时与竖直固定的光滑半圆轨道DE底端粘接在一起。已知斜面CD长L₂=7.875m，薄板长L₁=2.5m，厚度忽略不计，其与斜面的动摩擦因数μ₁=0.25，滑块与长薄板间的动摩擦因数为μ₂=0.5，滑块在斜面底端的能量损失和运动过程中空气阻力均忽略不计，g=10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，试求：
（1）滑块运动至B点时速度大小v_B及滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功W_f ；
（2）滑块从C到D过程中损失的机械能ΔE；
（3）如果要使滑块不会中途脱离竖直半圆轨道DE，其半径R₂需要满足什么条件？

【推荐1】某物理兴趣小组研究物体的多过程运动，其情景如下．如图所示，在光滑水平面上，建立直角坐标系xoy，有两根平行线ab与cd（均平行于x轴）将水平面分成三个区域．自区域I的A点将质量均为m的小球M、N以相等的初动能水平向右、向左抛出．两小球在全过程中受到沿水平面向+y方向的恒定外力1.5mg的作用；两小球经过宽度为H的区域II时，受到沿+x方向的恒力作用．小球从区域II的下边界离开进入区域III，N球的速度方向垂直cd向下；M球在区域II做直线运动；M球刚离开区域II的动能为N球刚离开区域II的动能的1.64倍．不计空气阻力．求：

（1）M与N在区域II中平行x轴方向的位移大小之比；
（2）A点距平行线ab的距离；
（3）区域II提供的水平向右的恒力．

【推荐2】如图，在距地面高为的光滑桌面左端有一固定竖直板，板上固定一弹簧，在桌面上有一块很薄的长为的木板，木板的左端固定有竖直挡板（和木块一起运动），木板和该挡板的总质量为，在木板上紧靠挡板放置一质量为的小木块，小木块与木板之间的摩擦因数为，在桌面右端固定有一很矮的粘板，其高度略低于长木板的厚度，当长木板撞到粘板上时，速度立即变为0，在距桌面右端处有一高为、水平长度为的挡网．用长木板将弹簧压缩，并用细绳固定．（弹簧右端与长木板不粘连，长木板右端距桌面右端足够远，）现烧断绳子，长木板和小木块一起被弹出，则：
（1）若最终小木块停在长木板最右端，则烧断绳时弹簧储存的弹性势能是多大？
（2）若要使小木块最终落在挡网上，则弹簧的弹性势能需在什么范围内？

【推荐3】如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠轨道下端B点，上表面与圆弧轨道末端相平。离滑板右端处有一竖直固定的挡板P。一质量为m的物块（可视为质点）从圆弧轨道顶端A点由静止开始沿轨道滑下，经B点滑上滑板。已知滑板质量，物块与滑板间的动摩擦因数，重力加速度为g。滑板与挡板碰撞时立刻反弹且没有机械能损失，滑板返回B点时即被锁定而保持静止。滑板足够长使物块总不能滑至滑板右端。
（1）求物块滑到B点时对圆弧轨道的压力；
（2）求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小；
（3）滑板与挡板碰撞之后物块有一段时间在做加速运动，求这段时间内滑板的速度范围。