【推荐1】劲度系数为k的轻弹簧一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块A相连，如图所示。质量也为m的小物块B紧靠A静止在斜面上。从t＝0时开始，对B施加沿斜面向上的外力F，使B沿斜面向上做加速度为a的匀加速直线运动，且经过一段时间后，物块A、B才分离。求：
（1）t＝0时弹簧的压缩量；
（2）加速度a需满足的条件；
（3）外力F大小随时间t变化的关系式；
（4）描述物块A第一次上滑过程中的运动情况。

【推荐2】如图所示，质量相等的木块A，B间夹有一小块炸药，放在一段粗糙程度相同的水平地面上。让A，B以速度v₀一起从O点滑出，到达P点后速度变为，此时炸药爆炸使木块A，B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续水平前进。如果仍让A，B以速度v₀一起从O点滑出，当A，B停止运动时立即让炸药爆炸，则木块A最终静止在Q点（图中未标出）。已知O，P两点间的距离为s，炸药的质量可以忽略不计，爆炸时间很短可以忽略不计，爆炸释放的化学能全部转化为木块的动能，求木块A从O运动到Q所用的时间。

【推荐3】沙尘暴和雾霾，都会对我们的健康造成伤害。沙尘暴是通过强风的推动，将地面上大量的沙子和尘土吹起来卷入空中，使空气变得浑浊。
根据流体力学知识，空气对物体的作用力可用来表达，α为一系数，ρ₀为空气密度，A为物体的截面积，v为物体的速度。地球表面的重力加速度为g，不计空气浮力。
（1）若沙尘颗粒在静稳空气中由静止开始下落，请你定性在坐标系中画出沙尘颗粒下落过程的v-t图线；
（2）将沙尘颗粒近似为球形，沙尘颗粒密度为ρ，半径为r（球体积公式为
a.若沙尘颗粒在静稳空气中由静止开始下落，推导其下落过程趋近的最大速度v_m与半径r的关系式（用ρ、g、α、ρ₀表示）；
b.若沙尘颗粒在静稳空气中由静止开始下落，当它下落速度达到其下落过程趋近的最大速度一半时，沙尘颗粒的加速度为多大？
（3）假设静稳空气所在的空间为“渐变重力空间”，重力加速度的方向竖直向下、大小随竖直轴位置坐标y（向下为正）变化的规律为，β为已知系数。一密度为ρ，半径为r的沙尘颗粒从处出发，由于沙尘颗粒的质量较小，为简化计算，沙尘颗粒在空气中受到重力作用后达到重力与空气阻力相等的过程所用的时间及通过的位移均可忽略不计。试求该沙尘颗粒运动一段距离h所用的时间。

【推荐1】如图所示，在光滑水平桌面上，质量的小物块（看作质点）压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能若打开锁扣K，弹性势能完全释放，将小物块以一定的水平速度沿水平桌面飞出，恰好从B点沿切线方向进入圆弧轨道，圆弧轨道的段光滑，段粗糙。其中，C为轨道的最低点，D为最高点且与水平桌面等高，圆弧对应的圆心角，轨道半径，不计空气阻力，。求：
（1）压缩弹簧储存的弹性势能的大小；
（2）当小物块运动到圆弧轨道C点时，对轨道的压力大小；
（3）若小物块恰好能通过最高点D，圆弧轨道上摩擦力对小物块做的功。

【推荐3】在光滑水平面上有两个静止的、可视为质点的相同物块A、B，某时刻给物块A一个向右的初速度，物块A与物块B发生弹性碰撞，碰后物块进入与水平面平滑连接的光滑圆形轨道。圆形轨道右侧的光滑水平面平滑连接着一个倾角且足够长的粗糙斜面，斜面与物块的摩擦系数为，重力加速度g取，，。
（1）求物块A与物块B碰后瞬间，物块B的速度大小；
（2）为保证物块第一次进入圆形轨道的过程中能通过最高点，求圆形轨道的最大半径R；
（3）若圆形轨道半径，求物块的整个运动过程中，在斜面上经过的总路程s。
（4）物块第N次滑上斜面的最大位移的表达式。
   

【推荐1】如图所示，完全相同的长木板A、B放在水平面上，物块C放在长木板B上表面的中点，长木板长为L＝0. 5m，质量为m_A＝m_B＝2kg，物块C的质量为m_C＝1kg，长木板与水平面间的动摩擦因数为µ₁＝0. 4，物块与长木板间的动摩擦因数为µ₂＝0. 2，A与B间距为d＝0. 5m，A、B在同一直线上。给长木板A一个向右的初速度，A、B相碰后粘在一起，不计物块C的大小，重力加速度g取10m/s²。
（1）求长木板A、B碰撞后瞬间的速度大小；
（2）试分析：物块C会不会滑离长木板，如果能滑离，滑离时物块C的速度多大；如果不会滑离，物块C最终停在何处（结果保留两位小数）；
（3）A、B、C组成的系统因摩擦产生的热量为多少？

【推荐2】如图所示，木板L=5m，质量为M=2kg的平板车在粗糙水平面上向右滑行，当其速度为v=9m/s时，在其右端轻轻放上一个质量为m=1kg的滑块，已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ₁=0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ₂=0.4，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，求：
（1）滑块与木板取得相同的速度前各自的加速度大小；
（2）从开始至最终停止，滑块与木板间因摩擦产生的热量Q；
（3）从开始至木板刚停止时，滑块、木板和地面组成的系统增加的内能U。

【推荐3】如图是某自动分装流水线示意图，下方水平传送带A以速度v₁=1.0m/s匀速向右运动，传送带上间隔均匀放置着包装盒，包装盒与其相对静止。机器人每隔相等时间在上方水平传送带B上无初速放置一个工件，每个工件来到传送带右端时已与其共速，此时工件正下方正好有一个包装盒，工件水平抛出后恰好落入正下方的包装盒中，且每当前一个工件落入包装盒时，下一个工件即将抛出。工件与包装盒间的高度差h=0.45m，每个工件质量m=0.5kg，工件与传送带B间的动摩擦系数，取g=10m/s²，不计空气阻力，求：
(1)工件从抛出到落入包装盒所需的时间t，相邻两个包装盒间的间距x₁；
(2)若传送带B与传送轮间不打滑，每输送一个工件上方传送装置至少要提供多少能量？