【推荐1】如图所示，一根均匀的导体ab，长L，质量m，电阻R₁，且其正中央的一段处于有界的磁感应强度为B的匀强磁场中。磁场区域水平宽度为d，上下宽度足够长。导体ab由两根相同的轻质弹簧悬挂，处于水平状态。K断开时，每根弹簧的伸长量都为x₀。已知电源电动势为E，内电阻r，两根弹簧总电阻为R₂。求：当K闭合后，每根弹簧的伸长量x多大？

【推荐2】如图所示，劲度系数为k₂的轻质弹簧竖直固定放在桌面上，其上端固定一质量为的物块，另一劲度系数为k₁的轻质弹簧竖直放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，最初整个系统静止在水平面上．要想使物块在静止时，下面弹簧产生的弹力为物块重力的，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多少距离？

【推荐3】底部带有挡板、倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，如图甲所示，斜面上有一自然伸直的轻质弹簧，下端固定在斜面底部的挡板上．现有一小物块从斜面上某处（离弹簧上端有一定的距离）自由下滑，同时利用速度传感器通过计算机获得物块下滑过程的速度随时间变化的关系图像如图乙所示．已知弹簧的劲度系数为k = 20 N/m，物块与弹簧
在＝0.6 s时刻刚好接触，0～时刻之间的速度图线是直线，～时刻之间的速度图线是曲线．求：
（1）物块接触弹簧前的加速度大小及方向；
（2）物体接触弹簧前发生的位移大小；
（3）已知物块在整个下滑过程中发生的位移为x = 3.9 m，求该过程中弹簧弹力的最大值．

【推荐1】如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计，导体棒ab的质量，电阻，与导轨接触良好，电源电动势，内阻，电阻，外加匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于ab，与导轨平面成角，ab与导轨间动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，线对ab的拉力为水平方向，g取，ab处于静止状态．求：

（1）ab受到的安培力大小和方向；
（2）重物的重力G的取值范围．

【推荐2】如图所示，ab、cd为两根相距2 m的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，通以5 A的电流时，质量为0.36 kg的金属棒MN沿导轨做匀速运动；当棒中电流增大到8 A时，棒能获得2 m/s²的加速度。已知金属棒受到的磁场力方向水平，求匀强磁场的磁感应强度的大小。

【推荐3】如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度。天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I（方向如图所示），在天平两边加上质量分别为m₁，m₂的砝码时，天平平衡；当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡。求：
(1)线圈所受安培力的大小；
(2)磁感应强度的方向；
(3)磁感应强度的大小。