【推荐1】某同学应用压力传感器完成以下实验，如图乙所示，他将一根均匀的细铁链上端用细线悬挂在铁架台上，调整高度使铁链的下端刚好与压力传感器的探测面接触。剪断细线，铁链逐渐落在探测面上。传感器得到了探测面所受压力随时间的变化图像。通过对图线分析发现铁链最上端落到探测面前后瞬间的压力大小之比大约是，后来他换用不同长度和粗细的铁链重复该实验，都得到相同结果。请你通过理论推理来说明实验测得的结果是正确的。（推理过程中需要用到的物理量的字母请自行设定）

【推荐3】如图所示，水平桌面上区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。左侧区域光滑、右侧区域粗糙。区域和区域足够宽。用粗细均匀的电阻丝制成边长为x的正方形单匝闭合金属线框，电阻丝单位长度的质量为k，单位长度的电阻为r。电阻丝的直径远远小于线框的边长，线框制作平整，与水平面贴合良好，与粗糙区域的动摩擦因数为。线框从图示位置以初速度v水平向右运动，能穿过磁场区域。重力加速度为g。
(1)求线框刚进入磁场时的加速度大小；
(2)求线框穿过磁场区域所受安培力的冲量大小；
(3)若初速度，要线框只能部分进入粗糙区域，求所制作的线框边长x的取值范围（结果表达式中不能含v）。

【推荐1】电磁学理论彻底改变了人类对宇宙的认识和人类的生活，我们生活中常见的力除了引力就是电磁力，通常所说的弹力、摩擦力本质上都是电磁力。
按照毕奥萨伐尔定律，一小段通电导线产生的磁场，如图甲，在与之垂直的方向上距离r处的P点，磁感强度为，式中I为导线中的电流强度，l为该小段导线的长度，μ₀称作真空磁导率，是一个常量。
（1）一个电量为q₁的带正电粒子，以平行于导线方向的速度v₁通过P点时求粒子受到的洛伦兹力大小；
（2）简要说明在分析q₁受力时为什么不考虑导线中的电荷对粒子的库仑力；
（3）运动电荷产生的磁场，与一小段导线类似，也可以用毕奥萨伐尔定律进行分析。若把导线换成电量为q₂带正电的粒子，速度为v₂方向与v₁相同，如图乙，则它们之间既有电场力又有磁场力。
a.指出两电荷间洛伦兹力方向相斥还是相吸；
b.在研究阴极射线（电子束）时，人们发现阴极射线总是发散的，请根据计算说明其中原因。已知真空磁导率μ₀=4π×10^-7Tm/A，静电力常量k=9×10⁹Nm²/C²。

【推荐2】如图所示，三个带有同种电荷的小球，由三根等长的绝缘轻线相连，构成等边三角形，静止于水平光滑绝缘桌面上，桌面上C点到三角形三个顶点的距离相等。已知三个小球质量均为m，电荷量均为q，轻线长均为l，小球的质量和电荷量可认为集中在球心，轻线不可伸长。
（1）求小球1和小球2间绝缘轻线拉力的大小F_T；
（2）若三个小球与绝缘轻线组成的系统以C点为圆心做匀速圆周运动，轻线中拉力为静止时拉力的3倍，求小球1的动能E_k；
（3）在（2）所述的系统匀速圆周运动的某时刻，若三条轻线同时绷断，则之后当小球1到C点的距离变为绷断前2倍时，求：小球1的动能。（已知相距为r的两个点电荷q₁、q₂间具有相互作用的电势能，其大小为E₁₂=，k为静电力恒量。当空间中有两个以上点电荷时，任意两电荷间都具有相互作用的电势能，且均可由上式计算，系统的电势能为任意两点电荷间电势能的代数和。不考虑运动过程中的电磁辐射。）
   

【推荐3】开普勒第三定律指出：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即，其中a表示椭圆轨道半长轴，T表示公转周期，比值c是一个对所有行星都相同的常量。牛顿把该定律推广到宇宙中一切物体之间，提出了万有引力定律：
(1)开普勒第三定律对于轨迹为圆形和直线的运动依然适用。圆形轨迹可以认为中心天体在圆心处，半长轴为轨迹半径。直线轨迹可以看成无限扁的椭圆轨迹，此时中心天体在轨迹端点，半长轴为轨迹长度的。已知：某可视为质点的星球质量为M，引力常量为G。一物体与星球的距离为r。该物体在星球引力作用下运动，其他作用力忽略不计。
a.若物体绕星球做匀速圆周运动，请你推导该星球的引力系统中常量c的表达式；
b.若物体由静止开始做直线运动。求物体到达星球所经历的时间（r远大于R）；
(2)万有引力和静电引力是自然界中典型的两种引力，库仑定律和万有引力定律均遵循“平方反比”规律，类比可知，带电粒子在电场中的运动也遵循开普勒第三定律。两个点电荷带电量分别为+Q和－Q，质量均为m，从相距为2l的两点由静止释放，在静电引力的作用下运动，其他作用力忽略不计。静电力常量为k。求两点电荷从开始释放到相遇的时间。

【推荐1】环形电流周围有磁场，根据电磁学理论可知，半径为R、电流强度为I的环形电流中心处的磁感应强度大小，其中K为已知常量。电流的本质是电荷的定向运动，电流可以产生磁场意味着运动的电荷也可以产生磁场。
（1）氢原子核外电子以速率v绕核做圆周运动，轨道半径为r，电荷量为e，求该“分子电流”在圆心处的磁感应强度大小B₁。
（2）如图，在一个竖直放置一半径为r、电阻为R、匝数为n的圆形线圈的圆心O处，有一个可以绕竖直轴在水平面内转动的小磁针。线圈未通电流时，小磁针稳定后指向地磁场水平分量方向。调整线圈方位，使其与静止的小磁针在同一个竖直平面内，并通入电流，小磁针偏转了θ角。已知仪器所在处地磁场的磁感应强度水平分量大小为B_e，求：线圈两端的电压。
（3）有人用电流观点解释地磁成因：在地球内部的古登堡面附近集结着绕地轴转动的管状电子群，转动的角速度为ω，该电子群形成的电流产生了地磁场。如图所示，为简化问题，假设古登堡面的半径为R，电子均匀分布在距地心R、直径为d的管道内，管道内单位长度电荷量q，且d << R，求此管状电子群在地心处产生的磁感应强度大小B₂。
       

【推荐2】一个电子在平行于纸面的平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，在垂直于圆轨道所在平面并穿过圆心的直线上有一点A，试确定并绘图表示A点的磁感应强度的方向。

【推荐1】质子和中子在一定条件下紧密结合成氦核，从较大原子核中被抛射出来，于是放射性元素就发生了α衰变。位于x轴原点O处的核反应区通过α衰变可形成一个α粒子源，该粒子源在纸面内向x轴上方区域各向均匀地发射α粒子。x轴正上方区域存在足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1.66T，方向垂直纸面向外。在x=0.12m处放置一个下端与x轴相齐，上端足够长的感光板用于探测和收集粒子。已知，质子质量m_p=1.007277u，中子质量m_n=1.008976u，α粒子的质量m_α=4.00150u，1u=1.66×10^-27千克，元电荷e=1.6×10^-19C，sin37°=0.6，cos37°=0.8.若α粒子从O点飞出时速度大小为6×10⁶m/s：
(1)写出质子和中子结合成α粒子的核反应方程，并计算该核反应所释放的能量；
(2)求垂直于x轴进入磁场的α粒子，经多长时间到达感光板；（第(2)(3)(4)小题计算时，m均取6.64×10^-27kg）
(3)α粒子经磁场偏转后有部分能到达感光板，且感光板上某个区域中的同一位置会先后接收到两个粒子，这一区域称为二次发光区，问二次发光区的长度以及到达二次发光区的粒子数与总粒子数的比值；
(4)若感光板位置x和磁感应强度B大小可调节，要维持到达二次发光区的粒子数与总粒子数比值不变，求B与x应满足的关系。

【推荐2】如图所示，坐标系x轴水平，y轴竖直。在第二象限内有半径R=5cm的圆，与y轴相切于点Q点（0，cm），圆内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。在x=-10cm处有一个比荷为=1.0×10⁸C/kg的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率v₀=4.0×10⁶m/s，粒子在Q点进入第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度B₀=2T。粒子经该磁场偏转后，在x轴M点（6cm，0）沿y轴负方向进入第四象限。在第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场。有一个足够长挡板和y轴负半轴重合，粒子每次到达挡板将反弹，每次反弹时竖直分速度不变，水平分速度大小减半，方向反向（不考虑粒子的重力）。求：
(1)第二象限圆内磁场的磁感应强度B的大小；
(2)第一象限内矩形磁场的最小面积；
(3)带电粒子在电场中运动时水平方向上的总路程。

【推荐3】如图所示，在xoy平面y>0的区域内有沿y轴负方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直于xoy平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从坐标为（2l，l）的P点以初速度v₀沿x轴负方向开始运动，恰能从坐标原点O进入磁场，不计带电粒子所受的重力。
（1）若带电粒子此后每隔相同的时间以相同的速度通过O点，则磁感应强度大小B₁为多少？
（2）若带电粒子离开P点后只能通过O点两次，则磁感应强度大小B₂为多少？
（3）若带电粒子从P点正下方任意一点以相同的初速度v₀开始运动，在电场中运动一段时间后，同时撤去电场和磁场，粒子均能通过O点，求撤去电场和磁场时刻粒子的位置所在的曲线的方程。