【推荐1】如图所示在足够大的转盘中心固定一个小物块B，距离中心为m处放置小物块A，A，B质量均为kg，A与转盘之间的动摩擦因数为，现在用原长为m、劲度系数N/m弹簧将两者拴接，重力加速度m/s，假设弹簧始终处于弹性限度以内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：
（1）若弹簧处于原长，缓慢增加转盘转动的角速度，求A即将打滑时的；
（2）若转盘的角速度rad/s，A可以放置在离中心距离不同的位置上，且A始终不打滑，求满足条件的A转动半径的大小范围：
（3）若小物块B解除固定状态，B和转盘间动摩擦因数为，现将转盘角速度从0开始缓慢增大，为了保证B不打滑，求满足条件的转盘角速度的大小范围。

【推荐2】如图所示,半径为,质量为m的小球与两根不可伸长的轻绳a,b连接,两轻绳的另一端分别固定在一根竖直光滑杆的A,B两点上.已知A,B两点相距为l,当两轻绳伸直后A、B两点到球心的距离均为l,重力加速度为g．
（1）装置静止时,求小球受到的绳子的拉力大小T；
（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a,b与杆在同一竖直平面内）．
①小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度多大?
②轻绳b伸直时,竖直杆的角速度多大？

【推荐3】如图所示，一滑块（可视为质点）从斜面轨道AB的A点由静止滑下后，进入与斜面轨道在B点相切的、半径R=0.5 m的光滑圆弧轨道，且O为圆弧轨道的圆心，C点为圆弧轨道的最低点．最后滑块从D点飞出后到达E点时速度方向刚好水平，E距离水平面的高度h=0.8 m．已知OD、OB与OC的夹角分别为53°和37°，滑块质量m=0.5 kg，与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10 m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：

（1）滑块经过C点时，对圆弧轨道的压力大小F_N；
（2）轨道AB的长度．

【推荐2】如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0<y<d的区域I内的磁感应强度大小为B，在y>d的区域II内的磁感应强度大小为2B。一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子（不计重力），由静止经一电压可调的加速电场加速后从O点沿y轴正方向射入区域I：
(1)若粒子不能进入区域II，求加速电场电压的最大值U_m；
(2)若粒子能从区域I进入区域II，求粒子从区域I射出时打在x轴上位置坐标的最小值x_min，并求出此情况下粒子在区域I中运动的半径R₁；
(3)在满足(2)的条件下，求出粒子在整个磁场区域内的运动时间t_总。

【推荐3】电磁轨道炮是利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，电磁轨道炮示意图如图甲所示，直流电源电动势为E，电容器的电容为C，两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，炮弹可视为一质量为m、电阻为R的导体棒ab，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。导轨间存在垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，不计电容器放电电流引起的磁场影响。
（1）求电容器充电结束后所带的电荷量Q；
（2）请在图乙中画出电容器两极间电势差u随电荷量q变化的图像。类比直线运动中由图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能；
（3）开关由1拨到2后，电容器中储存的电能部分转化为炮弹的动能。从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒ab中的自由电荷为正电荷。我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图丙分析说明其原理。

【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系的1、2象限内有等腰三角形点为边中点，，在三角形范围内有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度。在1、2象限其他区域有与x轴正方向成角斜向上的匀强电场，电场强度，取y轴负半轴上一点D，沿建立电场使得，把一群比荷的负电荷在间静止释放，所有的负电荷都没有从边射出磁场，不计电荷的重力，不考虑电荷间的相互作用，求：
（1）的最大值；
（2）负电荷离开x轴的可能范围。

【推荐2】如图所示，在xOy平面内，x轴与MN边界之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域的宽度为d，x轴下方和MN边界上方的空间有两个匀强电场，场强大小均为E，方向与y轴平行。时刻，一质量为m、电荷量为+q的粒子从O点射入磁场，速度大小为v，方向与x轴正方向夹角为，然后恰好垂直于MN边界进入上方电场，粒子重力不计。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）粒子第一次经过MN边界时的位置坐标；
（3）粒子射出以后经过x轴的时刻t。
   

【推荐3】如图，在xOy平面内第二象限区域内有垂直纸面向内的匀强磁场B，其大小为0.2T，在A（-6cm，0）点有一粒子发射源，向x轴上方180°范围内发射的负粒子，粒子的比荷为，不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
（3）若在范围内加一与y轴平行向下的匀强电场，从y轴最上方飞出的粒子经过电场后恰好沿x轴正向从右边界飞出，试求出射点的坐标。