【推荐1】如图所示，将倾角θ=30°、表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体（均可视为质点），把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向α=60°。开始时甲、乙均静止．现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为=0.5 m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动, 已知乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小为，乙物体的质量为m=1kg，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）乙物体在竖直平面内运动到最低点时所受的拉力大小；
（2）甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小；
（3）斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

【推荐3】如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v₀＝2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角＝60°，不计空气阻力，g取10m/s²。求：
（1）小物块刚要到达C点时的速度；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力
（3）小物块滑上长木板且相对长木板静止时，长木板和小物块的速度多大？

【推荐1】如图所示，在半径为R的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁场强弱可以改变，直径PQ处放有一层极薄的粒子接收板。放射源S放出的α粒子向纸面内各个方向均匀发射，速度大小均为v。已知α粒子质量为m，电荷量为q：
(1)若，放射源S位于圆心O点正上方的圆弧上，试求粒子接收板能接收到粒子的长度；
(2)若，把放射源从Q点沿圆弧逐渐移到P点的过程中，求放射源在圆弧上什么范围移动时，O点能接收到α粒子；
(3)若，把放射源从Q点沿圆弧逐渐移到P点的过程中，求放射源在圆弧上什么范围移动时，直径上位于O点右侧距离的O'点能接收到α粒子。

【推荐2】如图所示，将带电荷量Q＝＋0.3 C、质量m′＝0.3 kg的滑块放在小车的水平绝缘板的右端，小车的质量M＝0.5 kg，滑块与绝缘板间的动摩擦因数μ＝0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在磁感应强度B＝20 T的水平方向的匀强磁场(垂直于纸面向里)．开始时小车静止在光滑水平面上，一摆长L＝1.25 m、质量m＝0.15 kg的摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，碰撞后摆球恰好静止，g取10 m/s²．求：

（1）与小车碰撞前摆球到达最低点时对摆线的拉力；
（2）摆球与小车的碰撞过程中系统损失的机械能ΔE；
（3）碰撞后滑块最终悬浮时的速度．

【推荐3】如图所示，坐标系x轴水平，y轴竖直。在第二象限内有半径R=5cm的圆，与y轴相切于点Q点（0，cm），圆内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。在x=-10cm处有一个比荷为=1.0×10⁸C/kg的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率v₀=4.0×10⁶m/s，粒子在Q点进入第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度B₀=2T。粒子经该磁场偏转后，在x轴M点（6cm，0）沿y轴负方向进入第四象限。在第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场。有一个足够长挡板和y轴负半轴重合，粒子每次到达挡板将反弹，每次反弹时竖直分速度不变，水平分速度大小减半，方向反向（不考虑粒子的重力）。求：
(1)第二象限圆内磁场的磁感应强度B的大小；
(2)第一象限内矩形磁场的最小面积；
(3)带电粒子在电场中运动时水平方向上的总路程。

【推荐1】在矩形区域中,存在如图甲所示的磁场区域(包括边界),规定磁场方向垂直纸面向里为正,其中为边界上的一点,且重力可忽略不计的正粒子从点沿方向以初速度射入磁场,已知粒子的比荷为求：
(1)如果在0时刻射入磁场的粒子经小于半个周期的时间从边界上的点离开,则磁场的磁感应强度应为多大?
(2)如果磁场的磁感应强度欲使在小于半个周期的任意时刻射入磁场的粒子均不能由边离开磁场,则磁场的变化周期应满足什么条件?
(3)如果磁场的磁感应强度在边的右侧加一垂直边向左的匀强电场,0时刻射入磁场的粒子刚好经过垂直边离开磁场,再次进入磁场后经过从点离开磁场区域,则电场强度E以及粒子在电场中的路程分别为多大?

【推荐2】如图所示，直线y=x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B₁，直线x=d与y=x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴V/m，另有一半径R=1.0m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B₂=0.20T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x=d和x轴均相切，且与x轴相切于S点。一带负电的粒子从S沿y轴的正方向以速度v₀进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B₁时的速度方向与直线y=x垂直，粒子速度大小v₀=1.0×10⁵m/s，粒子的比荷为，粒子重力不计，求：
（1）坐标d的值；
（2）要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B₁应满足的条件；
（3）在（2）问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长时间。（结果保留两位有效数字）

【推荐3】如图所示，在坐标系中，轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电荷量为的带电粒子在纸面内从点与轴成方向射入磁场，已知点的纵坐标，不计粒子重力。
（1）若粒子不离开磁场，求粒子速度的最大值；
（2）若粒子离开磁场，求粒子在磁场中运动时间的范围；
（3）若磁场为非匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随方向均匀增大，关系为。粒子以大小为的速度从点沿图示方向射入磁场，求粒子从点运动到离轴最远位置的过程中运动轨迹与轴围成的面积。