【推荐1】如图所示，平面直角坐标系xOy中，一、二象限存在互相垂直的OA、OC边界，在OC右侧、OA上侧存在磁感应强度大小为B₀、方向垂直纸面向外的匀强磁场；三、四象限存在互相垂直的OD、OB边界，在OD右侧、OB下侧存在磁感应强度大小为B₀、方向垂直纸面向里的匀强磁场；OA、OB与x轴正方向的夹角均为α，一质量为m、带电荷量为+q的粒子，从O点以初速度v₀沿OD方向射入磁场，不计粒子受到的重力。
（1）若α=15°，求粒子第二次经过OA边界时距O点的距离s；
（2）若α=3°，求粒子穿过z轴的次数n；
（3）若α=3°，求粒子在磁场中运动的总时间t。

【推荐2】在如图所示的xOy平面内，边长为2R的正方形ABCD区域中存在方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，自O点沿x轴放置－一长为2R的探测板，与磁场下边界的间距为R；离子源从正方形一边（位于y轴上）的中点P沿垂直于磁场方向持续发射质量为m、电荷量为+q的离子，发射速度方向斜向上，与x轴正方向的夹角范围为0~50°，且各向均匀分布，单位时间发射离子数为N，离子的速度大小随发射角变化的关系为 ，为发射速度方向与水平方向夹角，其中的离子恰好从磁场下边界的中点沿y轴负方向射出。不计离子间的相互作用和离子的重力，离子打在探测板即被吸收并中和，已知R＝0.05 m，B＝1 T，v₀＝5×10⁵ m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin50°＝0.77，cos50°＝0.64。
（1）求离子的比荷；
（2）证明∶从AB边飞出磁场的离子速度方向与AB边垂直；
（3）求单位时间内能打在探测板上的离子数n。

【推荐3】如图所示，一矩形区域abcd内充满磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边中点O射出与Od边夹角为30°、速度大小为v₀的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力忽略不计，求：
(1)粒子能从ab边上射出磁场的v₀的大小范围；
(2)粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从磁场中射出所在边上位置的范围。