【推荐1】如图所示，在一直角坐标系xoy平面内有圆形区域，圆心在x轴负半轴上，P、Q是圆上的两点，坐标分别为P（-8L，0），Q（-3L，0）．y轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度的大小为B，y轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B的匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外．现从P点沿与x轴正方向成37°角射出一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力．求：
（1）带电粒子的初速度；
（2）粒子从P点射出到再次回到P点所用的时间．

【推荐2】如图甲所示，真空中存在匀强电场和匀强磁场，电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力）在电场左侧边界某处由静止释放，进入电场和磁场区域。已知电场和磁场的宽度均为d，长度足够长，电场强度大小为E，方向水平向右，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。
（1）求粒子在图甲磁场中运动的轨道半径r及运动时间t；
（2）图乙为图甲的多级组合，粒子从第1层电场左侧边界某处由静止释放，若能从第n层磁场右边界飞出，求粒子在第n层磁场中运动的轨道半径r_n；
（3）改变图乙中电场强度与磁感应强度的大小关系，粒子仍从第1层电场左侧边界某处由静止释放，已知粒子从第6层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为。若保证粒子不能从第n层磁场右边界穿出，n至少为多少。

【推荐3】如图所示，竖直平面内有四个相同的足够长的矩形区域、高度均为，区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场，区域Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中存在垂直于纸面向里的匀强磁场、其磁感应强度大小之比为，区域Ⅳ下边界放置一块水平挡板，可吸收打到板上的粒子。零时刻，在纸面内从点向各个方向（范围）均匀发射带电量为、质量为、初速度为的带正电粒子，其中水平向右射出的粒子第一次进入区域Ⅱ时速度方向与水平方向成，且刚好经过区域Ⅱ的下边界。粒子重力以及粒子间的相互作用不计。求：
（1）电场强度大小；
（2）水平向右射出的粒子经过区域I下边界的时刻；
（3）打在挡板上的粒子数占射出总粒子数的比例。