【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第二象限内边长为L的正方形区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，边在轴上。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标原点沿与轴成角射入电场，从边的中点进入磁场，粒子刚好从边的中点射出磁场，不计粒子的重力，求：
（1）粒子从点射出的初速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）要使粒子能从边射出后直接到达点，则匀强磁场的磁感应强度应改为多大。

【推荐2】中子不带电，比较容易进入原子核，科学上往往利用中子轰击其他原子核来获得需要的粒子。为了研究获得的粒子的属性，也经常将轰击过程放入电磁场中，如图1所示某空间x轴上存在场强大小为E₀方向向下的匀强电场，x轴下方存在若干个宽度为d的等间隔的长条形匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小相等、方向均向下，磁感应强度大小相等、方向均向外。某中子以一定的水平向右的初速度撞上y轴上一个静止的核（纵坐标为d）而发生核反应，生成两个原子核，其中一个为核，以水平速度飞后在电场作用下落在x轴负半轴（图中未画出）；另一个新核X飞出后在电场作用下到达x轴时与x轴正方向成=37°角，如图。若已知中子和质子的质量相等均为u，（不计反应中的质量亏损）质子的带电量为e。不计粒子重力，不考虑高速运动的粒子的相对论效应，假设电磁场均有理想边界。
(1)写出相应的核反应方程式，并求出中子的初速度；（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(2)若磁感应强度，为使新核不穿出x轴下方的第一层电场区域，应将电场方向改为竖直向上，如图2所示，则该区域电场E至少为的多大？
(3)图1中，角任意，各电场大小均为E₀，调节磁场强弱：发现新核从第n个匀强磁场区域射出时速度方向与刚进入第一匀强磁场区域时的速度偏角为90°，则B的大小应调节为？

【推荐3】如图所示，空间直角坐标系（垂直纸面向外为z轴正方向，未画出），在xOy平面内y轴右侧有I和Ⅱ两个区域，I区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，I区域的宽度为d，II区域同时存在范围足够大的匀强电场和匀强磁场，匀强电场沿y轴负方向，场强大小为，匀强磁场沿y轴正方向，磁感应强度大小也为B，坐标原点O有一粒子源，在xOy平面内向各个方向发射质量为m、电量为的相同速率粒子，由于I和Ⅱ区域间存在特殊挡板（厚度不计），只有粒子速度与挡板垂直时才能进入Ⅱ区域，穿过挡板时速度不变，其余粒子被挡板吸收，不计粒子重力和粒子间相互作用，求：
（1）若让粒子能从原点O运动至挡板，则粒子速率至少多大；
（2）若粒子速率均为，则挡板上被粒子击中区域的y坐标取值范围；
（3）若粒子速率均为，求粒子第一次返回挡板时落点坐标。