【推荐1】空间中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。电子枪将无初速的电子经加速电压加速后在纸面内垂直于SO的方向射出。一个截面为半圆形的粒子接收器P₁MP₂固定在如图所示的位置，其截面半径为R，直径沿SO方向放置，P₁、O、P₂、S在同一条直线上，圆心位于O点，OM垂直于P₁P₂，SO长度为2R。已知电子电荷量为e，质量为m，图中OM与OS垂直。设电子击中接收器即被吸收，不计电荷间的相互作用。（1）为使电子能打到接收器上，求电子枪加速电压U的调节范围；
（2）若某电子刚好达到M点，求该电子对M点的冲量大小；
（3）求能打到接收器P₁MP₂上的电子从S点到击中接收器的时间范围。
   

【推荐2】如图，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。点P（，0）处有一粒子源，向各个方向发射速率不同、质量为m、电荷量为－q的带电粒子。粒子1以某速率v₁发射，先后经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，－L）。不计粒子的重力。
(1)求粒子1的速率v₁和第一次从P到Q的时间t₁；
(2)若只撤去第一象限的磁场，另在第一象限加y轴正向的匀强电场，粒子2以某速率v₂发射，先后经过第一、二、三象限后，也以速率v₁沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度大小E以及粒子2的发射速率v₂；
(3)若在xOy平面内加上沿y轴负向的匀强电场，场强大小为 E₀，粒子3以速率 v₃沿 y 轴正向发射，粒子将做复杂的曲线运动，求粒子3在运动过程中的最大速率 v_m。某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，根据运动的独立性和矢量性，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。本题中可将带电粒子的运动等效为沿x轴负方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。请尝试用该思路求解粒子3的最大速率v_m。

【推荐1】在如图所示的平面直角坐标系中，在第I、II象限内存在方向垂直xOy平面的匀强磁场，第IV象限内存在匀强电场，方向沿y轴负方向。电场区域呈阶梯状，宽度为L，y方向的长度依次为h、。电场区域下方放置两块宽度为L、彼此不相连的电子探测板，电子遇到探测板后立即被吸收。一束电子从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，当入射电子束的初速度大小为时，电子恰好能到达第一块探测板，并击中（，-h）点。已知电子质量为m、电荷量为-e，不考虑电子间的相互作用。
（1）求磁感应强度B和电场强度E的大小；
（2）若入射电子束的初速度大小在之间，求恰能到达第二块探测板的电子从射入到被吸收的时间。

【推荐2】如图，在的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，在的区域存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一个氕核（）和一个氚核（）先后从x轴上P、Q两点射出，速度大小分别为号。速度方向与x轴正方向的夹角均为，一段时间后，氕核和氚核同时沿平行x轴方向到达y轴上的M点（图中未画出），并立即发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知Q点坐标为，不计粒子重力及粒子间的静电力作用，，求：
（1）M点的纵坐标，与P点的横坐标。
（2）匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B大小之比。
（3）氕核和氚核碰撞后再次到达y轴上时的坐标点相隔的距离。

【推荐3】在实验室中，需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的实验效果，现设想在xOy的纸面内存在以下的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x₀（如图所示）。现在原点O处以恒定速度v₀不断地向第一象限内发射氘核粒子。
（1）设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x₀、v₀、n表示），并求OA段粒子运动轨迹的弧长（用已知量x₀、v₀、n表示）；
（2）求粒子从O点到A点所经历时间t₁和从O点到P点所经历时间t（用已知量x₀、v₀、n表示）。

【推荐1】如图甲所示，比荷=k的带正电的粒子(可视为质点)，以速度v₀从A点沿AB方向射入长方形磁场区域，长方形的长AB=L，宽AD=L。取粒子刚进入长方形区域的时刻为0时刻，垂直于长方形平面的磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)，粒子仅在洛伦兹力的作用下运动。
（1）若带电粒子在通过A点后的运动过程中不再越过AD边，要使其恰能沿DC方向通过C点，求磁感应强度B₀及其磁场的变化周期T₀为多少？
（2）要使带电粒子通过A点后的运动过程中不再越过AD边，求交变磁场磁感应强度B₀和变化周期T₀的乘积B₀T₀应满足什么关系？

【推荐2】真空中有如图所示的周期性交变磁场，设磁感应强度B垂直纸面向里为正方向，B₀=1T，t₀=π×10^-5s，k为正整数。某直角坐标系原点O处有一粒子源，在t=0时刻沿x轴正方向发射速度为v₀=10³m/s的正点电荷，比荷=1×10⁶C/kg，不计粒子重力。
(1)若k=1，求粒子在磁场中运动的轨道半径和粒子第3次（从O点出发记为第1次）经过y轴时的时刻；
(2)若k=2，求粒子在运动过程中与y轴交点坐标的最大值和最小值；
(3)若t₀=10^-5s，则k取何值时，粒子可做周期性循环运动回到出发点？并求出循环周期的最小值T_min和相应的k值。

【推荐3】如图（甲）所示，两带等量异号电荷的平行金属板平行于x轴放置，板长为L，两板间距离为，金属板的右侧宽为L的区域内存在如图（乙）所示周期性变化的磁场，磁场的左右边界与x轴垂直．现有一质量为m，带电荷量为+q的带电粒子，从y轴上的A点以速度沿x轴正方向射入两板之间，飞出电场后从点（L，0）进入磁场区域，进入时速度方向与x轴夹角为30°，把粒子进入磁场的时刻做为零时刻，以垂直于纸面向里作为磁场正方向，粒子最后从x轴上（2L，0）点与x轴正方向成30°夹角飞出磁场，不计粒子重力．试求：

（1）求粒子在两板间运动时电场力对它所做的功；
（2）计算两板间的电势差并确定A点的位置；
（3）写出磁场区域磁感应强度B₀的大小、磁场变化周期T应满足的表达式．