【推荐1】图甲为某图书馆平移式单扇感应门，门框的上沿中央安装有传感器，图乙为感应门的俯视图，O为传感器位置，半径为L的虚线圆是传感器的感应范围，当人或物进入感应范围内时门开启，向左平移．门开启时先以加速度a₀匀加速到最大速度后立即以等大的加速度匀减速，门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为门的宽度．已知玻璃门的宽度为d，不计门的厚度及传感器的大小．
(1)求门完全开启所需要的时间；
(2)某同学沿门框中垂线OO′匀速走向感应门，到达门框时门移动了的距离，则人的速度v大小为多少？
(3)某老师运书时推着宽度为的小车仍以速度v走向感应门，运动中小车中心始终沿门框中垂线OO′（如图丙所示），为使小车能安全通过感应门，感应门的最小加速度应调整为多大？（仍保证门开启时先匀加速运动达到最大速度后立即以等大的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零）．

【推荐1】2004 年 1 月 25 日，继“勇气”号之后，“机遇” 号火星探测器再次成功登陆火星。在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约 3.0×10⁵km 的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器。它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s 向地球发射一次信号。探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为 5m/s²。某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物。此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。下表为控制中心的显示屏的数据。已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快。科学家每次分析数据并输入命令最少需要 3s。问：
(1)经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？
(2)假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请说明。

收到信号时间	与前方障碍物距离（单位：m）
9：1020	52
9：1030	32
发射信号时间	给减速器设定的加速度（单位：m/s2）
9:1033	2
收到信号时间	与前方障碍物距离（单位：m）
9：1040	12

【推荐3】警察追捕一伙匪徒，警车和被劫车同向行驶，初始相距x₀，被劫车从静止开始，经过90m的匀加速到最大速度30m/s，由于被劫车的限制，之后将匀速行驶；警车从静止经过100m的距离能匀加速到最大速度40m/s，警车在与匪徒追赶过程中发生故障，警车只能维持最大速度6s，之后做加速度大小为1m/s²的匀减速直线运动，警车发动1s后，匪徒才启动被劫车。求：
(1)警车加速阶段时的加速度和时间？
(2)若警车在加速阶段之后才追上被劫车，求x₀的范围？

【推荐1】图甲所示为一种自动感应门，其门框上沿的正中央安装有传感器，传感器可以预先设定一个水平感应距离，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于水平感应距离时，中间的两扇门分别向左右平移。当人或物体与传感器的距离大于水平感应距离时，门将自动关闭。图乙为该感应门的俯视图，O点为传感器位置，以O点为圆心的虚线圆半径是传感器的水平感应距离，已知每扇门的宽度为d，运动过程中的最大速度为v，门开启时先做匀加速运动而后立即以大小相等的加速度做匀减速运动，当每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。
（1）求门开启时的加速度大小；
（2）若人以2v的速度沿图乙中虚线AO走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离R应为多少？
（3）现以（2）中的水平感应距离设计感应门，欲搬运宽为的物体（厚度不计），使物体中点沿虚线AO垂直地匀速通过该门，如图丙所示，物体的移动速度v₁不能超过多少？
   

【推荐2】如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为L＝2 m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量为m_C＝5 kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，其质量分别为m_A＝1 kg、m_B＝4 kg，开始时A、B、C均处于静止状态，并且A、B间夹有少许炸药，炸药爆炸使得A以v_A＝6 m/s的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任意一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：
（1）当两滑块都与挡板碰撞后，板C的速度多大？
（2）从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移多大？方向如何？

【推荐3】图甲为某大厅自动感应门，门框上沿中央安装有传感器。图乙为感应门的俯视图，A为传感器的位置，半径为L的虚线圆是传感器的感应范围，当人或物进入感应范围内时中间两扇门分别向左右平移开启。已知每扇门的宽度为d，若门开启时先由静止开始做匀加速运动，达到最大速度v₀后立即做匀减速运动，且匀加速运动和匀减速运动的加速度大小相等，每扇门完全开启时速度刚好为零，移动的总位移刚好为d，不计门及门框的厚度。
（1）求门开启时做匀加速运动的加速度大小和门从停止到完全开启所需要的时间:
（2）若人沿图中虚线s匀速走向感应门，进入感应范围时门立即开启，人到达门框时每扇门运动距离为，则该人匀速运动的速度v大小为多少;
（3）若人推着宽度为1.75d的小车仍以速度v（和第二问中速度大小一样）匀速走向感应门，运动中小车中心始终沿虚线s（如图丙所示），小车进入感应范围时门立即开启，为使小车能安全通过感应门，感应门的最大移动速度至少应调整为多大？（仍保证门开启时先做匀加速运动达到最大速度后立即以等大的加速度做匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零）。