【推荐1】宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上，从某点沿竖直向上以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到出发点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2） 该星球的第一宇宙速度v；
（3） 该星球的密度；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。

【推荐2】如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v₀=4m/s抛出一个小球，测得小球经时间t=1.5s落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α=37°，已知该星球的半径为R=1.5×10⁴km，引力常量为G=6.67×10^-11N/kg²‧m²．(sin37°=0.6，cos37°=0.8，近似计算中可取π=3，1.5×6.67=10，)，求：

（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度．

【推荐3】木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18m/s时，上升高度可达90m。已知艾奥的半径为R=1800km，引力常量，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
（1）艾奥的质量；
（2）艾奥的第一宇宙速度。

【推荐1】宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上，从某点沿竖直向上以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到出发点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2） 该星球的第一宇宙速度v；
（3） 该星球的密度；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。

【推荐2】已知某星球的半径为R，宇航员站在距地面高度为h处，以初速度v₀沿水平方向抛出，测得抛出点距落地点的距离为L，已知万有引力常量为G，则：
（1）求该星球的表面重力加速度；
（2）求该星球的第一宇宙速度。

【推荐3】“MarsOne”研究所推出了2025年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。如果让小球从火星上一定高度自由下落，测得它在第内的位移是，已知火星的半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度g取，求：
（1）火星表面的重力加速度的大小；
（2）火星质量和地球质量M之比；
（3）火星的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度之比。