【推荐1】如图所示，A、B为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着、竖直向上的匀强电场，有一质量，带电量的物体（可视为质点），从A点的正上方距离A点处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为长、与物体间动摩擦因数为的粗糙绝缘水平面，CD段为倾角且离地面DE高的斜面。（取）
（1）若，求物体在A点的电势能；
（2）物体能沿轨道AB到达最低点B，求它到达B点时轨道对物体的弹力大；
（3）求物体从C处射出后，C点至落点的水平位移。（已知，，不讨论物体反弹以后的情况）

【推荐2】如图所示，水平轨道上有一轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点。现用一质量m=0.1kg的小物块 (可视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v₀=18m/s，经过水平轨道右端Q点后沿半圆轨道的切线进入竖直固定的光滑圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，已知物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，R=l=1m，A到B的竖直高度h=1.25m，取g=10m/s²。
(1) 求物块到达Q点时的速度大小（保留根号）；
(2) 求物块经过Q点时圆轨道对物块的压力；
(3) 求物块水平抛出的位移大小。

【推荐3】如图所示，固定的水平横杆距水平地面的高度，长的轻质细绳一端系在水平横杆上，另一端连接质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并水平穿出，此后木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，忽略空气阻力，取重力加速度大小，求：
（1）子弹射穿木块过程中产生的热量Q；
（2）子弹落地点与悬点O的距离d。

【推荐1】如图所示，一细绳穿过光滑固定的细管，两端分别拴着小球A和B，质量关系m_B=2m_A（g取10m/s²）。
（1）小球A绕管子的中心轴转动，稳定时连接小球A的细绳与竖直方向的夹角α是多少?
（2）如果此时小球A到上管口的绳长L=0.6m，那么小球A的线速度是多少?

【推荐3】如图所示，是一种叫“飞椅”的游乐项目。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。已知游客的质量为m，重力加速度为g，钢绳和椅子的质量及空气阻力忽略不计。回答下列问题：
（1）求钢绳受到的拉力大小T；
（2）推导转盘匀速转动时，其角速度ω与夹角θ的关系；
（3）当转盘匀速转动时，某时刻一游客衣服口袋中的钥匙突然滑落。已知钥匙滑落时距离地面高为h。钥匙着地后，正在转轴中心处的管理员发现这一情况后，跑过来捡钥匙。他至少应该跑多远才行？
   

【推荐2】中国是目前世界上高铁发展最快的国家，高铁也成为了中国一张亮丽的名片，中国最先进的“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组加速时所受阻力不变，动车组以额定功率从静止开始做加速运动，经过时间t达到最大速度
（1）求当动车组的速度为最大速度一半时的加速度a；
（2）求动车组加速过程的总位移；
（3）事实上动车组所受阻力会与运动速率成正比，即（k为已知常量），动车组进站时关闭所有动力（进站时速度为最大速度），求动车组在减速运动中的位移。

【推荐3】某工厂流水线示意图如图所示，一半径的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一小桶（可视为质点），在圆盘直径的正上方平行放置一光滑水平滑道，长度为，滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，且竖直高度。为一竖直面内的四分之一粗糙圆弧轨道，半径，且与光滑水平滑道相切于B点。一质量的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。（取）求：
（1）滑块在圆弧轨道克服摩擦力做的功；
（2）圆盘转动的角速度应满足的条件。