【推荐1】如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xOy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R₀的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R₀平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力。求：
（1）粒子到达x＝R₀平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；
（2）M点的横坐标x_M．

【推荐2】如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，板的中间各有小孔s₁、s₂。圆形虚线表示与金属板N相连、半径为R、轴心为O且接地的圆柱形金属网罩，网罩内有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，PQ为与圆柱形同轴、半径为2R、圆心角为的金属收集屏，收集屏的外层与大地相连。小孔s₁、s₂、轴心O与收集屏PQ的中点O′位于同一水平线上。已知M、N间接有如图乙所示的随时间呈周期性变化的电压，其中，。从t=0时刻开始每秒钟有n个质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s₁进入M、N间的电场，接着通过s₂进入磁场。假定质子通过M、N的过程中，板间电场视为恒定且运动时间可以忽略，质子在s₁的速度可视为零不计质子的重力及质子间的相互作用。（本题中若0≤x≤0.5，则取tanx=x）
（1）求时刻进入电场的质子在磁场中运动的速率v₀；
（2）求时刻进入电场的质子到达收集屏时距O′的弧长；
（3）求时刻进入电场的质子到达收集屏的时刻（结果用T表示）；
（4）请在答题卡的图丙上画出0～2T内通过电流表的电流I与时间t的图线（不要求写计算过程，但要求标出关键数据）。

【推荐3】如图（a）所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间内都存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，匀强电场的方向与x轴正方向夹角为45°。已知带电粒子质量为m、电量为+q，磁感应强度大小为B，电场强度大小，重力加速度为g。

（1）若粒子在xoy平面内做匀速直线运动，求粒子的速度v₀；
（2）t=0时刻的电场和磁场方向如图（a）所示，若电场强度和磁感应强度的大小均不变．而方向随时间周期性的改变，如图（b）所示．将该粒子从原点O由静止释放，在0一时间内的运动轨迹如图（c）虚线OMN所示，M点为轨迹距y轴的最远点，M距y轴的距离为d．已知在曲线上某一点能找到一个和它内切的半径最大的圆，物体经过此点时，相当于以此圆的半径在做圆周运动，这个圆的半径就定义为曲线上这点的曲率半径．求：
①粒子经过M点时曲率半径
②在图中画出粒子从N点回到O点的轨迹．