【推荐1】等效法是物理学经常运用的一种分析方法，经过等效处理使问题的条件得以简化、过程变得熟悉、思维得到活化。
例如：如图所示，空间中存在着水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，将一个质量为m、带电荷为+q的小球由静止释放，不计空气阻力，已知重力加速度为g。运动中小球受力及运动情况较为复杂，直接分析比较困难。现做等效处理：假设运动开始时小球A水平方向同时具有向左与向右的大小相等速度（合速度依旧为零），且使满足：。由于向右的运动速度使小球受到向上的洛伦兹力与重力mg平衡。小球A相当于只受到由于向左速度而具有的洛伦兹力f₂作用，做逆时针方向的匀速圆周运动。这样，小球A的运动等效成：水平向右的匀速运动与竖直面上匀速圆周运动的合运动。
请探究完成下列要求：
(1)小球A应具有周期性运动的特点，请给予说明，并推导出计算时间周期的公式；
(2)计算小球A运动中出现的最大速度；
(3)请用两种方法，求出小球A距离初始位置下落的最大高度。

【推荐2】如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成角的绝缘光滑细杆固定在二、三象限，第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小为，一质量为m、电荷量为q的带正电小球a（可视为质点）穿在细杆上沿细杆下滑，小球在到达N点前已经做匀速运动，在N点脱离细杆后恰能运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴.已知A点到坐标原点O的距离为，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求：
(1)小球到达N点时的速度v的大小；
(2)小球从离开N点开始到第2次经过x轴的时间t；
(3)第二、三象限匀强磁场磁感应强度B₁大小。

【推荐3】利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴夹角的最大值为45°，且各个方向速度大小随变化的关系为，式中为未知定值，且的离子恰好通过坐标为（L，L）的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求关系式中的值；
（2）求离子通过界面时y坐标的最大值和最小值；
（3）为回收离子，在界面右侧加一宽度为L且平行于轴的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场区域，求电场强度的最小值E。