【推荐1】如图所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直，相互平行，间距为.两环均由均匀的电阻丝制成，电阻都是，在两环的最高点a和b之间接有一个内阻为的电池，连接导线的电阻可忽略不计，空间有竖直向上的磁感应强度为的匀强磁场，一根长度等于两环间距、质量为、电阻为的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的摩擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势E.（g取）

【推荐2】两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为37°，相距d＝0.5m，a、b间接一个电阻R，R＝1.5Ω．在导轨上c、d两点处放一根质量m＝0.05kg的金属棒，bc长L＝ m，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5．金属棒与导轨接触点间电阻r＝0.5Ω，金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图甲所示，在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s²。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

(1)0～1.0s内回路中产生的感应电动势大小。
(2)t＝0时刻，金属棒所受的安培力大小。
(3)在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上升，则图乙中t₀的最大值。
(4)通过计算在图丙中画出0～t_0max内金属棒受到的静摩擦力随时间的变化图像。

【推荐3】导线中自由电子的定向移动形成电流，电流可以从宏观和微观两个角度来认识。
（1）一段通电直导线的横截面积为S，它的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数位N_A。导线中每个带电粒子定向运动的速率为υ，粒子的电荷量为e，假设每个电子只提供一个自由电子。
①推导该导线中电流的表达式；
②如图所示，电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。按照这个思路，请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。
（2）经典物理学认为金属导体中恒定电场形成稳恒电流。金属导体中的自由电子在电场力的作用下，定向运动形成电流。自由电子在定向运动的过程中，不断地与金属离子发生碰撞。碰撞后自由电子定向运动的速度变为零，将能量转移给金属离子，使得金属离子的热运动更加剧烈，这就是焦耳热产生原因。
某金属直导线电阻为R，通过的电流为I。请从宏观和微观相结合的角度，证明：在时间t内导线中产生的焦耳热为Q=I²Rt（可设电子与离子两次碰撞的时间间隔t₀,碰撞时间忽略不计，其余需要的物理量可自设）。

【推荐2】如图所示，质量为m的“”型金属框，静止在倾角为的粗糙绝缘斜面上，与斜面间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。、边相互平行，相距L，电阻不计且足够长；上边PN垂直于，电阻为R。光滑导体棒ab质量也为m，电阻不计，横放在框架上，整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。将ab棒从静止释放并开始计时，当ab棒下滑的时间为时，框架开始向下运动。已知导体棒ab与、始终接触良好，重力加速度为g，取，求：

（1）框架开始运动时，导体棒ab的速率；
（2）框架开始运动前，电阻R产生的热量；
（3）框架开始运动后，通过导体PN电流的最大值。

【推荐3】如图所示，一个“U”形金属导轨靠绝缘的墙壁水平放置，导轨长L＝1.4 m，宽d＝0.2 m。一对长L₁＝0.4 m的等宽金属导轨靠墙倾斜放置，与水平导轨成θ角平滑连接，θ角可在0～60°调节后固定。水平导轨的左端长L₂＝0.4 m的平面区域内有匀强磁场，方向水平向左，磁感应强度大小B₀＝2 T。水平导轨的右端长L₃＝0.5 m的区域有竖直向下的匀强磁场B，磁感应强度大小随时间以＝1.0 T/s均匀变大。一根质量m＝0.04 kg的金属杆MN从斜轨的最上端静止释放，金属杆与斜轨间的动摩擦因数μ₁＝0.125，与水平导轨间的动摩擦因数μ₂＝0.5。金属杆电阻R＝0.08 Ω，导轨电阻不计。
（1）求金属杆MN上的电流大小，并判断方向；
（2）金属杆MN从斜轨滑下后停在水平导轨上，求θ角多大时金属杆所停位置与墙面的距离最大，并求此最大距离x_m。

【推荐1】如图所示，电阻不计的足够长的光滑水平平行金属导轨、间距，其内有竖直向下、磁感应强度的匀强磁场，导轨左侧接一电动势、内阻不计的电源，质量、电阻的金属棒静止在导轨上，与两平行金属导轨垂直且接触良好。下方光滑平行金属导轨、右端闭合，电阻不计，间距也为L，正对、放置，其中、为半径、圆心角的圆弧，与水平轨道、相切于P、O两点。以O点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，OP右侧的区域内存在磁感应强度大小为的磁场，磁场方向竖直向下。闭合开关S后金属棒在水平导轨上向右运动至速度稳定，最后自处抛出且恰好能从处沿切线进入圆弧轨道，仍与两平行金属导轨垂直且接触良好。已知重力加速度。
（1）求金属棒刚离开时的速度大小；
（2）求金属棒在水平导轨上向右运动至速度刚好稳定的过程中，通过金属棒的电荷量q和金属棒中产生的焦耳热；
（3）若金属棒进入磁场区域时，立刻给金属棒施加一个水平向右的拉力F，使金属棒匀速穿过磁场区域，求此过程中金属棒产生的焦耳热。

【推荐2】如图所示，倾角为37°的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的U型导轨abcd，ab∥cd．另有一质量m=1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑．以OO′为界，下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场，上部有平行于斜面向下的匀强磁场．两磁场的磁感应强度均为B=1T，导轨bc段长L=1m．金属棒EF的电阻R=1.2Ω，其余电阻不计．金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，开始时导轨bc边用细线系在立柱S上，导轨和斜面足够长．当剪断细线后，试求：

（1）细线剪短瞬间，导轨abcd运动的加速度；                                                                             
（2）导轨abcd运动的最大速度；
（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q=5C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？（sin37°=0.6）

【推荐3】如图所示，倾角的两光滑金属导轨、平行放置，且导轨足够长，电阻可忽略，其间距。磁感应强度的匀强磁场垂直导轨平面向上，一质量、电阻的金属棒垂直放置在导轨、上，且始终与导轨接触良好。将并联的电阻，，通过开关连接在两导轨顶端。闭合开关后，将金属棒由静止释放，下滑时刚好达到最大速度，求：
（1）金属棒的最大速度的大小；
（2）金属棒从静止到刚好达到最大速度过程中金属棒上产生的焦耳热；
（3）画出通过金属棒的电流随时间的变化图像，并求从静止到刚好达到最大速度过程中流过电阻的电荷量。