【推荐1】如图所示，真空中半径为的圆形区域内存在一方向垂直于纸面的匀强磁场．间距的平行金属板M、N间有一匀强电场，N板与磁场边界相切．现有一带正电的粒子从M板上的P孔由静止释放，经电场加速后，以的速度通过N板上的小孔Q垂直进入磁场，离开磁场时，速度方向向左偏转了60°，已知点P、Q、O在同一竖直线上，粒子的比荷，不计重力及相对论效应．求：
（1）M、N两板间的电压U；
（2）磁感应强度B的大小和方向；
（3）粒子从释放到离开圆形磁场区域，经历的总时间（保留2位有效数字）．

【推荐2】如图所示，两个圆心都在O点的同心圆半径分别为r和r，两圆之间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为+q的粒子经加速电场从静止加速后恰好从外圆边界的P点沿外圆切线射入磁场区域，经磁场偏转后恰好经过内圆的Q点，P、O连线垂直于Q、O连线。不计粒子的重力。求：
(1)粒子在磁场中运动的速率和时间；
(2)使该粒子在磁场中做完整的圆周运动，加速电压的取值范围。

【推荐3】如图1所示，在半径为的圆形区域内，有垂直于圆面的磁场，磁感应强度随时间的变化关系如图2所示，和大小之比为，已知。时刻，一带电粒子从点沿方向进入匀强磁场中，从圆周上点离开磁场，，在磁场中运动的时间为，粒子重力不计。
（1）求该粒子的比荷（用含、的式子表示）；
（2）若同一种粒子在时刻从点入射，速度大小、方向均与第一次相同，求这个粒子在圆形磁场区域中运动的时间。

【推荐1】半导体有着广泛的应用，人们通过离子注入的方式优化半导体以满足不同的需求。其原理简化如图所示，Ⅰ区域为速度选择器，存在着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为；Ⅱ域为磁感应强度大小可调的匀强磁场，其边界是边长为2L的正方形。一长度为L的半导体材料放在边上，下端与C点重合，上端为F点。一束正离子流从狭缝射入速度选择器，沿着直线通过速度选择器，并从边的中点垂直边射入Ⅱ区域。已知每个离子的电量均为q，质量均为m，不考虑离子重力以及离子间的相互作用。
（1）求离子从射入的速度大小v；
（2）若离子打在F点，求Ⅱ区域的磁感应强度大小。

【推荐2】如图，电源电动势，内阻，电阻，。水平放置的平行板电容器的电容，两极板A、B间的距离。闭合开关S，等待电路稳定。
（1）求电容器的两极板间的电压、电场强度及电容器所带电量Q；
（2）若要带电粒子（不计重力）能以的速度从左向右水平匀速通过电容器，可在两极板间加一与速度垂直的磁场，求此磁场的方向和大小；
（3）有一电荷量的带正电小球（可视为质点）从B板上的小孔以初速度竖直向上射入两板间，并恰好到达A板，求带电小球的质量m。

【推荐3】如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图。加速器金属板M、N竖直放置，两板中心开有小孔，板间电压为U_1.加速器右侧为一速度选择器，金属板E、F中有正交的匀强电场和匀强磁场，磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B₁，电场方向未画出。速度选择器右端有一个圆心为O，半径为R的绝缘圆筒，圆筒某一横截面在粒子运动所在的竖直面内，在该横截面内圆筒上有三个等间距的小孔A、B、C，圆筒内存在着垂直纸面向里的匀强磁场。现有一带电量为+q，质量为m的粒子（重力忽略不计），由静止经过加速器加速后恰能沿直线通过速度选择器，最终从A孔正对圆筒横截面圆心O射入圆筒。求：
（1）离开加速器的速度大小；
（2）速度选择器中电场强度的大小；
（3）若粒子进入绝缘圆筒后，直接从B点射出，则圆筒内的磁感应强度B₂为多大；
（4）为了使粒子从B点射出后能从C点返回筒内，可在圆筒外PQ直线右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B₃，若粒子在运动中与圆筒壁碰撞，将以原速率反弹，求B₃可能的大小。