【推荐1】某种质谱仪的原理如图，高速原子核从A点沿AC方向进入平行正对的金属平板之间，板间有方向如图，大小为E的匀强电场，还有垂直于纸面，磁感应强度为的匀强磁场（图中未画出）。符合条件的原子核能从C沿半径方向射入半径为R的圆形磁场区，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，接收器安放在与圆形磁场共圆心的弧形轨道上，其位置由OP与OD的夹角描述，不考虑原子核所受重力，电子电量为e，则：
（1）若某原子核的原子序数为Z，实验中接收器在所对应位置能接收到原子核，求该原子核的质量m？
（2）现用此仪器分析氢的同位素，若在的位置能接收到氕核，那么应该将接收器放于哪个位置能接收到氚核？（用表示）
   

【推荐2】在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图，是离子注入工作原理示意图，正离子质量为m，电荷量为q，经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的正离子，经偏转系统后注入处在水平面上的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中匀强磁场的磁感应强度大小均为B。方向均垂直纸向外；速度选择和偏转系统中匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R₁和R₂的四分之一圆弧，其两端中心位置M和N处各有一小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是一棱长为L的正方体，晶圆放置在偏转系统底面处。当偏转系统不加电场和磁场时，正离子恰好竖直注入到晶圆上的O点，O点也是偏转系统底面的中心。以O点为原点建立xOy坐标系，x轴垂直纸面向外。整个系统处于真空中，不计正离子重力，经过偏转系统直接打在晶圆上的正离子偏转的角度都很小，已知当α很小时，满足：sinα=α，
(1)求正离子通过速度选择器后的速度大小v及磁分析器选择出的正离子的比荷；
(2)当偏转系统仅加电场时，设正离子注入到晶圆上的位置坐标（x₁，y₁），求x₁；
(3)当偏转系统仅加磁场时，设正离子注入到晶圆上的位置坐标为（x₂，y₂），请利用题设条件证明：y₂=x₁
(4)当偏转系统同时加上电场和磁场时，求正离子注入到晶圆上的位置坐标（x₃，y₃），并简要说明理由。

【推荐3】磁谱仪是测量能谱的重要仪器．磁谱仪的工作原理如图所示，放射源s发出质量为m、电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在的小角度内，粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上。（重力影响不计）
（1）若能量在E~E＋ΔE（ΔE>0，且ΔE<<E）范围内的粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场．试求这些粒子打在胶片上的范围Δx₁；
（2）实际上，限束光栏有一定的宽度，粒子将在角内进入磁场，试求能量均为Ｅ的粒子打到感光胶片上的范围Δx₂。

【推荐1】如图所示，两平行极板水平放置，间距为d，两板间电压为U，其中上极板接电源正极（忽略边缘效应，电场视为匀强电场），两极板之间的区域同时有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，距极板不远处有一边长为d的正方形ABCD，AB、CD边分别与上下极板平齐。某时刻从与极板间距等宽的粒子源射出的平行带电粒子恰好沿直线通过平行板区域。不考虑粒子间的相互作用，不考虑带电粒子的重力。求：
（1）粒子运动的速度大小为多少？
（2）如果粒子全部打在C点，需在正方形中加相应的磁场，判断磁场的方向及磁场的最小面积。（无需写出面积最小的证明过程）

【推荐2】如图甲所示的装置，平行板电容器板长为L、板间距离，虚线为两板间的中轴线，板间所加电压（U未知）随时间变化的图像如图乙所示，电压变化的周期为T，电容器右侧区域存在垂直纸面向罩的匀强磁场。现有一群质量m、电荷量q的正电粒子从P点沿虚线方向以初速度持续射入，其中时刻进入的粒子刚好打不到极板上，粒子的重力以及粒子间的相互作用力均忽略不计，求：
（1）U的大小；
（2）若时刻进入的粒子经过磁场后恰好能沿电容器的边缘回到电场，请在图甲中画出粒子从开始进入到最终离开此装置的大致轨迹，并求出粒子离开装置时与P点的距离；
（3）若要满足粒子能从电容器左侧射出，则这些粒子进入电容器的时刻t应满足的条件。