如图甲所示，半径
的
光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，
为轨道的最低点，光滑水平面上有一静止的、足够长、上表面粗䊁的平板车紧挨圆弧轨道右侧放置，平板车质量
，其上表面与点等高。质量
的滑块（可视为质点）从圆弧轨道最高点
由静止释放。取
，求：
（1）滑块滑到圆弧轨道的最低点时的速度大小；
（2）滑块在平板车上运动的过程中，系统因摩擦转化的内能；
（3）若平板车上表面铺着特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，滑块运动全过程接触位置动摩擦因数变化情况如图乙所示，经过
二者达到共同速度，在此过程中平板车移动的距离
，请在图丙中定性画出达到共速之前平板车和物块的速度一时间关系图像，并求出图乙中的
（结果可用分数表示）和
。
的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，为轨道的最低点，光滑水平面上有一静止的、足够长、上表面粗䊁的平板车紧挨圆弧轨道右侧放置，平板车质量，其上表面与点等高。质量的滑块（可视为质点）从圆弧轨道最高点由静止释放。取，求：（1）滑块滑到圆弧轨道的最低点
时的速度大小；（2）滑块在平板车上运动的过程中，系统因摩擦转化的内能；
（3）若平板车上表面铺着特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，滑块运动全过程接触位置动摩擦因数变化情况如图乙所示，经过
二者达到共同速度，在此过程中平板车移动的距离，请在图丙中定性画出达到共速之前平板车和物块的速度一时间关系图像，并求出图乙中的（结果可用分数表示）和。
更新时间：2024-03-29 16:09:38
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【推荐1】如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD与倾角为53°的粗糙倾斜轨道AB在B点平滑连接，倾斜轨道AB长度为2m，圆弧轨道半径
，B点左侧空间存在水平向右的匀强电场，电场方向平行于轨道平面。一质量为m=0.4kg的带正电的小滑块（可视为质点）从倾斜轨道上的A点由静止开始下滑，小滑块滑到D点时速度为零，OD连线与竖直方向的夹角为37°，已知小滑块与倾斜轨道AB之间的动摩擦因数为
，取重力加速度，
。求：
（1）小滑块第一次到达B点时的速度大小；
（2）小滑块最终在斜轨道AB上通过的总路程；
（3）小滑块运动过程中对圆弧轨道的最大压力大小。
，B点左侧空间存在水平向右的匀强电场，电场方向平行于轨道平面。一质量为m=0.4kg的带正电的小滑块（可视为质点）从倾斜轨道上的A点由静止开始下滑，小滑块滑到D点时速度为零，OD连线与竖直方向的夹角为37°，已知小滑块与倾斜轨道AB之间的动摩擦因数为，取重力加速度，。求：（1）小滑块第一次到达B点时的速度大小；
（2）小滑块最终在斜轨道AB上通过的总路程；
（3）小滑块运动过程中对圆弧轨道的最大压力大小。
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【推荐2】为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为
，长为
的倾斜轨道
，通过微小圆弧与长为
的水平轨道
相连，然后在
处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道
，如图所示。现将一个小球从距
点高为
的水平台面上以一定的初速度水平弹出，到点时速度方向恰沿方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与和间的动摩擦因数均为
。
取
，不计空气阻力，求：
（1）小球过点时速度
的大小；
（2）小球滑过点时的速率
；
（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径
应该满足什么条件。
，长为的倾斜轨道，通过微小圆弧与长为的水平轨道相连，然后在处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道，如图所示。现将一个小球从距点高为的水平台面上以一定的初速度水平弹出，到点时速度方向恰沿方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与和间的动摩擦因数均为。取，不计空气阻力，求：（1）小球过
点时速度的大小；（2）小球滑过
点时的速率；（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径
应该满足什么条件。
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【推荐3】半径R=0.8m的光滑圆弧轨道与水平放置的传送带左边缘相切，传送带长为L=4.5m，它顺时针转动的速度v=3m/s，质量为m2=3kg的小球被长为l=lm的轻质细线悬挂在O点，球的左边缘恰与传送带右端B对齐；细线所能承受的最大拉力为F=42N，质量为m1=lkg的物块自光滑圆弧的顶端以初速度v0=3m/s的速度开始下滑，运动至B点与质量为m2的球发生正碰，在极短的时间内反弹，细绳恰好被拉断。已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度g=10m/s2。求∶
(1)碰撞前瞬间，物块的速度是多大？
(2)碰撞后瞬间，物块的速度是多大？
(3)物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？
光滑圆弧轨道与水平放置的传送带左边缘相切，传送带长为L=4.5m，它顺时针转动的速度v=3m/s，质量为m2=3kg的小球被长为l=lm的轻质细线悬挂在O点，球的左边缘恰与传送带右端B对齐；细线所能承受的最大拉力为F=42N，质量为m1=lkg的物块自光滑圆弧的顶端以初速度v0=3m/s的速度开始下滑，运动至B点与质量为m2的球发生正碰，在极短的时间内反弹，细绳恰好被拉断。已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度g=10m/s2。求∶(1)碰撞前瞬间，物块的速度是多大？
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【推荐1】如图是利用传送带装运煤块的示意图。倾角θ=30°，煤块与传送带间的动摩擦因数
，传送带的主动轮和从动轮半径相等，轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H=1.8m。现在传送带底端与车底等高处由静止释放一质量m=0.1kg的煤块（可视为质点），煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动， 到达主动轮时随轮一起匀速转动。煤块在轮的最高点恰好水平抛出，并落在距抛出点水平距离x=1.2m的车底，取g= 10m/s2，求：
(1)主动轮和从动轮的半径R；
(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t；
(3)煤块从开始运动到传送带最高点过程中电动机比空转时多消耗的电能∆E。
，传送带的主动轮和从动轮半径相等，轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H=1.8m。现在传送带底端与车底等高处由静止释放一质量m=0.1kg的煤块（可视为质点），煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动， 到达主动轮时随轮一起匀速转动。煤块在轮的最高点恰好水平抛出，并落在距抛出点水平距离x=1.2m的车底，取g= 10m/s2，求：(1)主动轮和从动轮的半径R；
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【推荐2】如图甲所示，一倾斜传送带与水平面夹角θ=37°，轻质弹簧一端与传送带底端B固定，其劲度系数k=6N/m，弹簧上端与斜面顶点A距离d=2m，传送带以
逆时针转动，现在A处轻放质量m=1kg的物体P，其沿斜面向下运动的v-t图像如图乙所示，已知P与斜面间的动摩擦系数μ=0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧足够长且始终在弹性限度范围内，弹性势能的表达式为
，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）时间t1及0-t1时间内P的位移d1；
（2）t1-t2时间内P的位移d2；
（3）若
s，则t3时刻P与A点的距离s及P与传送带摩擦产生的热量Q。
逆时针转动，现在A处轻放质量m=1kg的物体P，其沿斜面向下运动的v-t图像如图乙所示，已知P与斜面间的动摩擦系数μ=0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧足够长且始终在弹性限度范围内，弹性势能的表达式为，重力加速度g=10m/s2，求：（1）时间t1及0-t1时间内P的位移d1；
（2）t1-t2时间内P的位移d2；
（3）若
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的传送带以
的恒定速度顺时针匀速转动，质量为1kg的小滑块A和质量为2kg的小滑块B与传送带间的动摩擦因数均为0.5。将A由静止放到传送带的左端，经过时间
运动到距左端
处。此时将B以
的水平速度冲上传送带，重力加速度大小取
，计算中A、B可视为质点。
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【推荐1】如图所示，光滑水平轨道的左端固定有一个竖直挡板，右端与足够长的水平传送带平滑连接，传送带以
的速率沿逆时针方向速传动。质量为2kg的小滑块和质量为6kg小球
放在水平轨道上，为
的不可的轻质细线一端系在小球上方的
点，另一端与小球相连，初始时细刚好直伸直，、刚好接触无弹力。现拉直细线将小球从与点等高处由静止释放，小球与滑块发生弹性正碰，碰后立即撤去小球。已知滑块与传送带之间的动摩因数为
，滑块与挡板每次碰撞后的速度大小变为该次碰前速度大小的
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球和滑块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取
。求：
（1）小球与滑块碰前瞬间细线的拉力大小；
（2）滑块在传送带上第一次减速到零的位置距传送带左端的距离
；
（3）滑块从开始运动到最终静止的过程中，滑块与传送带间因摩擦产生的热量。
的速率沿逆时针方向速传动。质量为2kg的小滑块和质量为6kg小球放在水平轨道上，为的不可的轻质细线一端系在小球上方的点，另一端与小球相连，初始时细刚好直伸直，、刚好接触无弹力。现拉直细线将小球从与点等高处由静止释放，小球与滑块发生弹性正碰，碰后立即撤去小球。已知滑块与传送带之间的动摩因数为，滑块与挡板每次碰撞后的速度大小变为该次碰前速度大小的，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球和滑块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取。求：（1）小球
与滑块碰前瞬间细线的拉力大小；（2）滑块
在传送带上第一次减速到零的位置距传送带左端的距离；（3）滑块
从开始运动到最终静止的过程中，滑块与传送带间因摩擦产生的热量。
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【推荐2】如图所示， 一质量为M的竖直的长直圆管(以下简称“管”)内有一质量也为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为8l，管的下端口到地面的距离为7l，一质量为
的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，当球撞到圆盘的瞬间将管由静止释放，圆盘沿着管向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，管始终竖直。所有发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，圆盘在运动过程中始终未离开管。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）第一次碰到圆盘前瞬间小球的速度，以及碰到圆盘后瞬间管下落的加速度；
（2）管第一次落地时圆盘离管上端口的距离，以及此时圆盘的速度；
（3）小球第一次碰到圆盘后经过多长时间第二次碰到圆盘，以及此时圆盘的速度。
的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，当球撞到圆盘的瞬间将管由静止释放，圆盘沿着管向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，管始终竖直。所有发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，圆盘在运动过程中始终未离开管。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：（1）第一次碰到圆盘前瞬间小球的速度，以及碰到圆盘后瞬间管下落的加速度；
（2）管第一次落地时圆盘离管上端口的距离，以及此时圆盘的速度；
（3）小球第一次碰到圆盘后经过多长时间第二次碰到圆盘，以及此时圆盘的速度。
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名校
【推荐3】如图所示，一根足够长的圆管竖直固定，管内有一质量可以忽略的轻活塞C，一根轻质细弹性绳的上端连接活塞C，下端连接质量为m的小物块A，A处于静止。已知弹性绳的劲度系数为k且弹性规律满足胡克定律，活塞与管壁间的最大静摩擦力为3mg，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现有一个质量为m的细圆环B从中间穿过弹性绳，并从A的正上方
处静止释放，A、B碰撞时间极短且完全粘合。
（1）A、B碰撞结束时的速度大小；
（2）A、B整体第一次达到速度最大时的速率；
（3）A、B整体第一次达到最低点的过程中活塞与筒壁产生的摩擦热量。
处静止释放，A、B碰撞时间极短且完全粘合。（1）A、B碰撞结束时的速度大小；
（2）A、B整体第一次达到速度最大时的速率；
（3）A、B整体第一次达到最低点的过程中活塞与筒壁产生的摩擦热量。
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