【推荐1】一水平传送带AB长为20m，以2m/s的速度顺时针做匀速运动，已知物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则把该物体由静止放到传送带A端开始，运动到B端所需的时间是多少？（g=10m/s²）

【推荐2】某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v₀跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H= 1．8m，水池宽度S₀=1．2m，传送带AB间的距离L₀= 20．85m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个△t= 0．5s反应时间后，立刻以a=2m/s²，方向向右的加速度跑至传送带最右端．

（1）若传送带静止，选手以v₀= 3m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间．
（2）若传送带以u=1m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度V₁至少多大？

【推荐3】如图所示，一水平传送装置有轮半径均为R= 1/m的主动轮和从动轮及传送带等构成．两轮轴心相距8.0 m，轮与传送带不打滑．现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为μ = 0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出．（g取10 m/s²）
（1）当传送带以4.0 m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O₂正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O₁正上方的B端所用的时间为多少？
（2）要想尽快将这袋面粉由A端送到B端（设初速度仍为零），主动轮O₁的转速至少应为多大？

【推荐1】2022年北京冬季奥运会，国人瞩目、万众期盼。冬季奥运会比赛项目之一的“跳台滑雪”，可简化为如图所示的模型，滑雪运动员由高处下滑后从平台末端A点水平跃出，落在水平地面上的B处。已知A点离地面高度，B到A点水平的距离为60m，忽略一切阻力，斜面与水平段平滑连接，g取。求：
（1）运动员从A点到落地的时间；
（2）运动员从A点水平跃出的速度；
（3）若运动员从高处距A点20m的O点无初速匀加速滑下，加速度大小为，滑至A点水平跃出，求运动员落地时距A点的水平距离。

【推荐2】如图所示，小洁将小球甲从空中A点以的速度竖直向下抛出，同时小明将另一小球乙从A点正下方H=10m的B点以的速度水平抛出，不计空气阻力，B点离地面足够高，求两球在空中的最短距离．

【推荐3】抛出的手雷在离水平地面高度为20m的最高点时水平速度为，这时突然炸成两块，其中大块质量为300g，仍按原来方向飞行，其速度测得为，另一小块质量为200g，求两块弹片落在水平地面上时两落地点间的水平距离。不计空气阻力，

【推荐1】如图所示，半径为R的半圆形管道ACB（忽略管径大小）固定在竖直平面内，倾角为θ的斜面固定在水平面上，细线跨过小滑轮连接小球和物块，小球直径略小于管径，其质量为m，物块质量为3m，细线与斜面平行。现对物块施加沿斜面向上的力F使其静止在斜面上，此时小球恰好在半圆形管道最低点C处于静止状态，撤去力F后，物块由静止沿斜面下滑。重力加速度为g，θ=30°，不计一切摩擦。求：
（1）力F的大小和撤去力F的瞬间小球的加速度大小；
（2）小球运动到管口A时对管壁的弹力大小；
（3）小球从半圆形管道最低点C运动到管口A的过程中，细线对小球做的功。

【推荐2】如图所示，粗糙水平地面与半径为的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为的小物块在水平恒力的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知A、B间的距离为3m，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取，求：
（1）小物块运动到B点时速度大小；
（2）小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小；
（3）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离。

【推荐3】小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳恰好断掉，球飞行水平距离d后落地．如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力，绳能承受的最大拉力为定值．

（1）求绳断开时小球的速度；
（2）求绳能承受的最大拉力多大；
（3）若手的位置始终不变，改变绳长使手与球间的绳长变为，要使绳仍在球运动到最低点时恰好断掉，求小球飞行的水平距离．