【推荐1】静电除尘中有一种设计是两段式的，即尘埃带电和除尘分别在两段空间内进行。如图所示是由两块平行电极板构成的除尘空间，两电极板与电压恒定的高压直流电源相连，间距为d，板间电压恒为U，板长为L，忽略边缘效应。经带电空间带电后的尘埃，其质量为m，电荷量为，以水平速度v均匀射入除尘空间，当其碰到下电极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集，运动过程中忽略尘埃粒子重力及空气阻力，不考虑粒子间相互作用。已知d=2m，U=2×10⁴V，，。
（1）若所有的尘埃粒子都在下电极板处被捕获，求板长L的最小值；
（2）该装置的尘埃收集率与板长L有关，若改变板长，使得离下板距离h处射入的尘埃粒子恰能打到下板右边缘被收集，则收集率，求收集率与板长L的关系。

【推荐2】如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长，两极板间距离, 有一束相同微粒组成的带电粒子流以相同的初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量，电量，电容器电容，若第一个粒子刚好落到下板中点O处，取。试求：
（1）则带电粒子入射初速度的大小；
（2）两板间电场强度为多大时，带电粒子能刚好落到下板右边缘B点；
（3）落到下极板上带电粒子总的个数。

【推荐3】如图所示，水平放置的两块长直平行金属板、相距为，、间加有电压，板下方空间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为电荷量为的带正电的粒子（不计重力），从贴近板的左端以的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝处穿过板进入匀强磁场，最后粒子打到板的处（图中未画出）被吸收。已知到板左端的距离为，求：
（1）粒子在电场里面做什么运动？
（2）进入磁场时速度的大小和方向；
（3）P、Q之间的距离；

【推荐1】水平直线上方有垂直纸面向里的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为，有两个质量和电荷量均相同的正负粒子（不计重力）同时从边界点以与成角的相同速度射入该磁场区域（质量为m，电量为e），正、负粒子间的相互作用忽略不计，经一段时间后从边界射出。
（1）求它们从磁场中射出时，出射点间的距离；
（2）求它们从磁场中射出的时间差。

【推荐2】如图所示，长方形MNPQ区域MN=PQ=3d，MQ与NP边足够长。长方形区域存在垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场。长为5d厚度不计的荧光屏ab，其上下两表面均涂有荧光粉，ab与NP边平行，相距为d，且左端a与MN相距也为d。电量为e、质量为m、初速度为零的电子经电子枪加速后，沿MN边进入磁场区域，电子打到荧光屏就会发光（忽略电子间的相互作用和加速时间）。求：
（1）若电子刚好过a点后打到荧光屏上表面，电子在磁场中速度为多大；
（2）要使电子打到荧光屏上表面上，加速电压应为多大；
（3）加速电压U随时间t按如图规律变化，若每周期内有N个电子随时间均匀进入磁场，则一个周期内，打在荧光屏上的电子个数为多少。

【推荐3】在边长为2a的正内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一带正电q，质量为m的粒子从距A点a的D点垂直AB方向进入磁场，如下图所示，求：
（1）粒子速率应满足什么条件，粒子能从AB间射出；
（2）粒子速率应满足什么条件，粒子能从AC间射出。

【推荐1】如图所示，等腰直角三角形ACD区域内有一正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向水平向右与AC边平行。一重力不计的带电粒子以某一初速度从AC边的中点垂直AC边射入该区域，并恰好沿直线穿过从D点离开，所用时间为t。若撤去磁场，保留电场，且粒子入射点和速度不变，粒子从CD边中点离开该区域。求：
（1）粒子离开电场时的动能是初动能的多少倍；
（2）若是撤去电场，保留磁场，粒子的入射点和速度不变，粒子在磁场中运动的时间。

【推荐2】如图所示，一个质量m＝3g，带电量 的小球从绝缘光滑的圆弧轨道下滑至水平轨 道末端，从末端飞出后恰好自小孔S进入两竖直放置的平行金属板间。两平行金属板间存在正交的匀强磁场和匀强电场，匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感强度大小为B=5T；匀强电场方向水平向右，电场强度大小为E=10N/C。小球在平行金属板间刚好做匀速直线运动，g＝10m/s²。试求：
(1)这个带电小球进入平行金属板间的速度及其方向；
(2)小球从圆弧轨道上释放时的高度H；
(3)撤去电场，仍让小球从原位置由静止释放，求小球在磁场中运动到最低点时的速度。

【推荐3】如图所示，两平行板的间距为d，板间电压可调节，板间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场；紧挨两板右侧有一个用硬板围成的正方形区域abcd，ad边恰好与平行板的右边缘重合，ad边的中点Q、cd边的中点e各有一个小孔，正方形区域abcd存在与平行板间相同的匀强磁场。在平行板的左侧中心P点位置有一个粒子源，可以连续不断地水平向右射出质量为m、电荷量为+q的不同速率的粒子，调节平行板间的电压，使不同速率的粒子从小孔Q进入正方形区域abcd，不计粒子受到的重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)若以速度v射入平行板间的粒子恰好能从Q点射入正方形区域，求两平行板间的电压U₁；
(2)若粒子恰好能从b点射出，求两平行板间的电压U₂及粒子在正方形区域内运动的时间t₁；
(3)若粒子与硬板相碰后以原速率反弹，且粒子恰好能从e点射出，求粒子在正方形区域内运动的最短时间t₂和此时两平行板间的电压U₃。