【推荐1】如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）进入AB两金属板间的加速电场，其电势差为经加速电场加速后，电子进入水平放置的两平行金属板间的偏转电场，其电势差为U₂，两极板的水平长度为 L，两极板间距离为d。电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏 M上，偏转电场极板的右侧距离荧光屏为s。整个装置处在真空中，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应和电子所受的重力。已知电子的质量为m，电荷量为e。
（1）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量。若已知，，，，重力加速度 请以电子在偏转电场中的运动为例，利用上述数据通过计算说明：在分析电子在电场中的运动时，可以不考虑电子所受重力的影响。
（2）求电子离开偏转电场时的动能E_k；
（3）若仅使偏转电场的电压减半，即，为使电子仍打在荧光屏上的M点，则加速电压应当调整为 求 的值。

【推荐3】如图甲所示，在两平行的金属极板中心轴线的左端有一粒子源，不断地发射出速度的带正电粒子。右侧有磁感应强度的匀强磁场，磁场左边界有足够长的荧光屏、。两金属极板间的电压随时间做周期性变化，如图乙所示；带电粒子经电场进入匀强磁场偏转后打在荧光屏上。已知金属极板长，板间距离，带电粒子的比荷。不考虑相对论效应及电磁场的边界效应，打在板上的粒子被吸收。求：
（1）时刻进入金属极板的带电粒子，打在荧光屏上离的位置；
（2）若观察时间，可发现荧光屏或上的发光长度；
（3）到达荧光屏上的带电粒子在电场与磁场中运动的总时间的大小范围（其中角度可用反三角函数表示）。

【推荐1】如图所示，xOy为平面直角坐标系，在y>d的空间Ⅰ内存在沿x轴正方向的匀强电场。在0<y<d的空间Ⅱ内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，电场强度大小与空间Ⅰ中的相同，磁感应强度大小为，在y<0的空间Ⅲ存在与y轴正方向成53°的匀强电场，电场强度的大小为。现将一带正电的小球从y轴上的点由静止释放，经空间Ⅰ区域到达点进入空间Ⅱ．并从x轴上的D点进入空间Ⅲ，D点未画出。已知粒子的电荷量大小为q，质量为m，重力加速度取g，，。求：
（1）小球到达C点时的速度大小；
（2）小球在空间Ⅱ内运动的时间；
（3）小球进入空间Ⅲ后，经偏转到达y轴上F点（F点未画出），则DF两点间电势差。

【推荐2】如图所示，在a、b间有水平向右的匀强电场，在b、c间有垂直于纸面向外的匀强磁场，a、b间距离为d，b、c间距离为2d，从边界a上的P点沿垂直电场的方向向上射出质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，粒子射出的速度大小为v₀，粒子经电场偏转后从边界b上的Q点进入磁场，P、Q两点间的距离为。粒子经磁场偏转，恰好不从边界c射出，粒子第二次经过边界b的位置为M（图中未画出）点，不计粒子的重力，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)若粒子从P点射出的速度方向不变，改变粒子速度大小，使粒子经电场偏转后恰好从M点进入磁场，经磁场偏转后从N点离开磁场，则Q、N两点的距离为多少？

【推荐1】如图所示，以O为坐标原点建立直角坐标系，等边三角形OMN内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，MN边界上放有一绝缘挡板，第四象限内有沿y轴负方向的匀强电场。现有一质量、电荷量的带负电微粒从y轴上的A点，以的初速度沿轴正方向射入电场，从轴上坐标为（1m，0）的C点平行于ON方向进入三角形磁场区域，在磁场中偏转后垂直打到挡板MN的中点E上，并原速弹回（粒子带电荷量不变）。最后经过y轴上的D点（图中未画出）射入第二象限。粒子重力不计，计算结果可保留根式。求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)粒子从A点运动到D点的总时间。

【推荐2】如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角为，斜向左上方。现有一质量为m、电荷量为q的正离子，以速度由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（C点未标出）进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°，不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大。求：
（1）C点的坐标；（结果可以含有根号）
（2）离子从A点出发到第一次穿越x轴时运动的时间；
（3）离子从A点出发到第三次穿越x轴时粒子运动的路程。

【推荐3】（17分）如图所示，匀强磁场与匀强电场存在理想边界AB，已知匀强电场的方向与边界成45°角，匀强磁场的方向垂直纸面向里。今在AB上的O点向磁场中射入一个质量为m，速度大小为v，方向与AB成45°角的带正电粒子，此时该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。磁感应强度B与电场强度E均未知但满足关系E=vB，如果把带电粒子从O点出发记为第一次进入磁场。不计粒子的重力，试计算：
（1）粒子第一次进入电场以后，最多能克服电场力做的功；
（2）粒子第三次进入磁场时到O点的距离和该次进入磁场后运动的轨道半径R₁。