【推荐1】如图甲所示，水平放置的平行板电容器的两极板、的长度及间距均为L，两板间加一定的电压。一个质量为m，电荷量为的带正电粒子从上级板边缘A点以水平初速度射入电容器，恰好从两板间中线的C点飞出，不计粒子受到的重力和空气阻力。
（1）求带电粒子出电场时的速度大小v；
（2）若改变两板间的电压，使带电粒子的入射速度为，带电粒子恰好从下极板右边缘飞出，求此种情况下两板间的电压；
（3）若使带电粒子的入射速度为，并从带电粒子射入电容器瞬间开始计时，且上极板M和下极板N间的电势差U随时间t变化的关系图像如图乙所示，带电粒子恰好从上极板右边缘飞出，求带电粒子运动过程中到上极板M的最远距离。
   

【推荐2】在平面内，直线与y轴的夹角。第一、第二象限内存在大小均为E，方向分别为竖直向下和水平向右的匀强电场：在x轴下方有垂直于纸面向外的匀强磁场，如图所示。现有一质量为m、电量为的粒子甲从直线上点处由静止释放，然后进入磁场，又从O点进入电场，不计粒子的重力，求：
（1）粒子甲第一次进入磁场时速度的大小与方向；
（2）磁感应强度的大小；
（3）如果在直线上A点释放粒子甲的同时，在第一象限某处由静止释放一质量为m、电量为的粒子乙，当乙第一次离开磁场时正好与第一次进入磁场的甲粒子相遇，求乙粒子释放处的坐标。（不计粒子间相互作用力）

【推荐3】如图所示，在xOy平面内，第一象限中存在沿x轴正方向、场强大小为E的匀强电场，第二象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。现有一电子从x轴上A点以初速度沿y轴正方向射入电场，经电场偏转后，从y轴上的C点进入磁场，此时速度与y轴正方向成角（未知），电子恰好未从x轴射出磁场。求：
（1）电子的比荷；
（2）电子在磁场中运动的轨迹半径R；
（3）电子从A点进入电场到第一次出磁场所用的总时间t。
   

【推荐1】在如图所示的xOy平面内，边长为2R的正方形ABCD区域中存在方向垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，自O点沿x轴放置－一长为2R的探测板，与磁场下边界的间距为R；离子源从正方形一边（位于y轴上）的中点P沿垂直于磁场方向持续发射质量为m、电荷量为+q的离子，发射速度方向斜向上，与x轴正方向的夹角范围为0~50°，且各向均匀分布，单位时间发射离子数为N，离子的速度大小随发射角变化的关系为 ，为发射速度方向与水平方向夹角，其中的离子恰好从磁场下边界的中点沿y轴负方向射出。不计离子间的相互作用和离子的重力，离子打在探测板即被吸收并中和，已知R＝0.05 m，B＝1 T，v₀＝5×10⁵ m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin50°＝0.77，cos50°＝0.64。
（1）求离子的比荷；
（2）证明∶从AB边飞出磁场的离子速度方向与AB边垂直；
（3）求单位时间内能打在探测板上的离子数n。

【推荐2】如图所示，真空室内有一长度为L的平面荧光屏AB，屏的中心为D，屏前正中央有一点状粒子放射源O，放射源O与荧光屏AB恰构成等边三角形，AOB区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使放射源在范围内向各个方向以速度发射带负电粒子，其中沿OA方向发射的粒子恰能垂直打在荧光屏上。不计粒子重力，求：
(1)粒子的比荷；
(2)打到荧光屏上的粒子在磁场内运动时间最长时，运动轨迹所对圆心角的正弦值；
(3)荧光屏AB上的亮屏长度；
(4)若自O点发射的粒子速度为，求亮屏长度。

【推荐3】某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理图如图所示．装置的长L＝，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d，装置右端有一收集板，N、P为板上的两点，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上．一质量为m、电荷量为-q的粒子静止在A处，经加速电场加速后，以速度v₀沿图中的虚线从装置左端的中点O射入，方向与轴线成60°角．可以通过改变上下矩形区域内的磁场强弱（两磁场始终大小相同、方向相反），控制粒子到达收集板上的位置．不计粒子的重力．

（1）试求出加速电压U的大小；
（2）若粒子只经过上方的磁场区域一次，恰好到达收集板上的P点，求磁场区域的宽度h；
（3）欲使粒子经过上下两磁场并到达收集板上的N点，磁感应强度有多个可能的值，试求出其中的最小值B．