【推荐2】如图所示，将原长为L的轻质绝缘弹簧固定在一倾斜角为θ=37°的绝缘光滑斜面底部，原长处为O点，OM的长度为，MPN为绝缘的光滑半圆弧轨道。虚线MN垂直于斜面，MN下方的匀强电场沿斜面向下，MN上方的匀强电场沿斜面向上，电场强度大小相等。可视为质点的B球带正电，电荷量为q，质量为m，将其靠在弹簧的上端（不粘连），压缩弹簧至其长度变为时，弹簧的弹性势能为E_p=3mgL。释放B之后，B刚好运动到M点速度减小为零，整个过程小球带电量不变。求∶
（1）电场强度的大小；
（2）若小球B仍从相同的位置释放，但MN下方的电场减小为原来的一半，小球将冲上半圆轨道，求∶
①求小球冲到M点的动能为多大？
②若要保证小球能沿轨道运动到达N点，则轨道半径R的取值范围？

【推荐1】如图所示，真空中有一长为H的直细金属导线，置于一半径为、高为的金属圆柱网面的轴线上，导线与金属圆柱网面之间电压恒为，导线为负极。金属圆柱网面与半径的同轴等高圆柱面之间，磁感应强度为，其大小可调。假设导线每秒逸出的电子数为，同一高度逸出的电子均沿水平径向由静止开始加速，且沿各径向方向也均匀分布。已知电子质量为，不考虑出射电子间的相互作用。
（1）求电子到达金属圆柱网面速度大小；
（2）要求没有电子能飞出半径的圆柱侧面，求磁感应强度的最小值；
（3）若磁感应强度的大小保持上题（2）得到的最小值，并在金属圆柱网面与半径为的圆柱面之间，加竖直向下的匀强电场，电场强度为（），接收板圆心与点重合，半径为，厚度忽略不计，在该金属板上接地的线路中检测到电流的电流强度为，试写出电流强度 I 与电场强 度 E 的关系式。

【推荐2】制造芯片，要精准控制粒子的注入。如图甲所示，是控制粒子运动的装置示意图，两块边长均为d的正方形金属板M、N上、下正对水平放置，极板间距也为d。以该装置的立方体中心O点为原点建立直角坐标系，并在极板间加沿y轴负方向的匀强磁场（磁感应强度大小未知），两极板接到电压为U的电源上。现有一束带正电粒子以速度v₀沿x轴正方向从左侧持续注入极板间，恰好沿x轴做匀速直线运动。不考虑电磁场的边缘效应，粒子的重力忽略不计，粒子之间的静电力忽略不计。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若仅撤去磁场，该带电粒子束恰好击中点（，0，），求粒子的比荷；
（3）若仅撤去电场，求带电粒子束离开立方体空间的位置坐标；
（4）若将磁场方向改为沿z轴正方向，并将两极板接到电压按如图乙所示变化的电源上，t=0时刻让粒子从中心O点沿x轴正方向以速度v₀注入，试通过计算说明从粒子注入后到击中极板前会经过z轴几次。