【推荐1】国家邮政局快递大数据平台实时监测数据显示，截止2022年12月1日，今年我国快递业务量突破1000亿件，已连续8年稳居世界第一。快递分装会用到传输装置，如图所示，可视为质点的某快递以v_B=4m/s的速度进入水平传送带BC，最后能从C点水平抛出，已知水平传送带BC长L=1.5m，上表面距水平地面高h=0.8m，该快递与传送带间动摩擦因数μ=0.5，传送带以顺时针方向转动，不考虑传送带滑轮大小。求：
（1）当传送带以大小为v=2m/s的速度顺时针传送时，快递落在水平地面上的落地点与C点的水平距离多大?
（2）若在传送带右侧加装一个收集装置，如图所示，其内边界截面为四分之一圆形，C点为圆心，半径为R=m，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大?

【推荐3】如图所示，竖直面内有一圆弧轨道，半径为，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，轨道的最低C点与水平桌面上的长木板平滑连接。现将一小滑块（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好无碰撞从B点进入轨道，沿着圆弧运动到C点，滑块在C点速度为，对轨道的压力；之后继续从C点滑上的长木板，滑块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与桌面间的动摩擦因数为，滑块从长木板的右端滑出的瞬间，长木板立即被锁定静止不动，前方的圆筒同时开始匀速转动，圆筒的侧面有一个小孔P，圆筒静止时小孔正对长木板的方向，已知圆筒的顶端与长木板上表面在同一水平面上，P与圆筒顶端的距离为，滑块从长木板上滑出的位置与圆筒中轴线的距离为，圆筒半径，观察到滑块从长木板滑出后不会落在桌面上，而恰好钻进P孔，重力加速度g取。求：
（1）小滑块经过圆弧轨道上B点的速度大小；
（2）小滑块的质量；
（3）圆筒转动的角速度和木板的长度L。

【推荐1】如图所示，在光滑水平面AB、CD之间连接一长度为L=2m的传送带，圆心为O、半径为R=0.2m的竖直光滑半圆轨道DEG与水平面AD在D点平滑连接，其中FG段为光滑圆管，E和圆心O等高，∠EOF=。可视为质点的小物块从A点以v₀=2.5m/s的初速度向右滑动，已知小物块的质量m=1kG，与传送带间的摩擦因数μ=0.1，重力加速度G取10m/s²。
（1）若传送带不转，求小物块滑到圆轨道D点时的速度大小；
（2）若传送带以v=2m/s的速率顺时针方向转动，求小物块能到达圆轨道的最大高度；
（3）若要求小物块在半圆轨道内运动中始终不脱轨且不从G点飞出，求传送带顺时针转动速度大小的可调范围。

【推荐2】如图所示，水平的传送带长度L=8m，右端与半径R=0.5m的竖直光滑半圆轨道相连，圆轨道与传送带的末端B点相切，传送带在电机的驱动下以v=4m/s的速率顺时针匀速转动．一个质量m=2kg 的物块(可以看成质点)，以=2m/s的初速度从左端A点滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数=0.2.重力加速度g =10m/s²．求:

(1)物块从A运动到B的过程中，摩擦生热是多少?
(2)物块在圆轨道上运动时物块脱离圆轨道的点距离传送带平面多高?
(3)要使物块能够通过圆轨道的最高点C，求因传送物块而使电动机增加的最小输出功?

【推荐3】如图所示，水平面上的A点有一固定的理想弹簧发射装置，发射装置内壁光滑，A点为发射口所在的位置，在竖直面内由内壁光滑的钢管弯成的“9”字形固定轨道在B点与水平面平滑相接，钢管内径很小，“9”字全高H=1m，“9”字上半部分圆弧轨道半径R=0.1m，圆弧为圆周，圆弧轨道与其下端相接的水平部分轨道相切，当弹簧压缩量为2cm（弹性限度内）时，启动发射装置，恰能使质量m=0.1kg的滑块沿轨道上升到最高点C，已知弹簧弹性势能与其压缩量的平方成正比，A、B间距离为L=4m，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）当弹簧压缩量为2cm时弹簧的弹性势能及启动发射装置后，滑块恰能滑到轨道最高点C时的瞬时速度v_C；
（2）当弹簧压缩量为3cm（弹性限度内）时，启动发射装置，滑块滑到轨道最高点C时对轨道的作用力；
（3）当弹簧压缩量为3cm时，启动发射装置，滑块从D点水平抛出后的水平射程。