如图所示为某同学设计的轨道模型,1和2为竖直平面内圆形轨道,其半径分别为
,
,C、
、D、
均为轨道最低点且略微错开,倾角
的足够长的倾斜直轨道与圆轨道1相切于B点,
、
为水平直轨道,其长度分别为
,
,EF为半圆形水平弯道,其半径
,所能承受最大的侧向压力为
。先将一小球从倾斜轨道上距B点L处的A点静止释放,已知小球的质量
,小球与所有直轨道上的动摩擦因数
,所有圆轨道对小球的阻力可忽略不计,重力加速度g取
,
,
。
(1)若
,求小球从A点运动到C点时对轨道的压力;
(2)若小球能通过两个竖直圆轨道,求L的最小值;
(3)若要求小球在运动过程中始终不脱离轨道,求L的取值范围。
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(1)若
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(2)若小球能通过两个竖直圆轨道,求L的最小值;
(3)若要求小球在运动过程中始终不脱离轨道,求L的取值范围。
更新时间:2024-05-24 23:56:38
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【推荐1】如图甲所示为一款“反重力”磁性轨道车玩具,轨道造型可以自由调节,小车内装有发条,可储存一定弹性势能。如图乙所示为小宋同学搭建的轨道的简化示意图,它由水平直轨道
、竖直圆轨道
、水平直轨道
和两个四分之一圆弧轨道
与
平滑连接而组成,圆弧轨道MN的圆心
与圆弧轨道NP的圆心
位于同一高度。已知小车的质量
,小车在轨道上运动时受到的磁吸引力始终垂直轨道面,在轨道
段所受的磁力大小恒为其重力的
倍,在轨道
段所受的磁力大小恒为其重力的
倍,小车脱离轨道后磁力影响忽略不计。现将具有弹性势能
的小车从
点由静止释放,小车恰好能通过竖直圆轨道
,最终从P点水平飞出,小车在圆弧轨道
上运动过程中,在C点速度为
。假设小车在轨道
段运动时所受阻力大小等于轨道与小车间弹力的
倍,其余轨道均光滑,不计其他阻力,小车可视为质点,小车在到达
点前发条的弹性势能已经完全释放,重力加速度
。
(1)求小车在圆轨道
最低点
所受轨道支持力的大小;
(2)求直轨道
部分的长度;
(3)同时调节圆弧轨道
与
的半径,其他条件不变,求小车落地点与P点的最大水平距离xm。
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(1)求小车在圆轨道
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(2)求直轨道
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(3)同时调节圆弧轨道
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【推荐2】轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示.物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5.用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动,重力加速度大小为g.
(1)如果物块P恰好能够到达D点,则物块的质量为多少.
(2)如果P的质量为m,其他条件不变,而导轨半径R的大小不确定,则当R为多大时,小球上升到最高点后落回水平面时,落地点与B点间距离最大.
(1)如果物块P恰好能够到达D点,则物块的质量为多少.
(2)如果P的质量为m,其他条件不变,而导轨半径R的大小不确定,则当R为多大时,小球上升到最高点后落回水平面时,落地点与B点间距离最大.
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名校
【推荐3】如图所示,倾角
的斜面AB与长度为
的水平面BC在B点衔接,衔接点平滑,质量为
的可视为质点的滑块Q静置在水平面的右端C。可视为质点的滑块P自斜面上高
处静止释放,与滑块Q发生弹性碰撞后,滑块Q在C点立即进入光滑竖直半圆轨道DE的内侧(CD间隙不计),D为圆的最高点,圆半径记为R。滑块Q经圆弧后在E点水平抛出,最终落于水平地面FG上,水平面FG与BC的高度差为
。已知滑块P与AB面和BC面的动摩擦因数都为
。
(1)若滑块P的质量为
,半圆轨道DE的半径R可调,半圆轨道能承受的滑块的压力不能超过70N,要保证滑块Q能经圆周运动顺利经过E点。
①求滑块Q进入D点时的速度
。
②求半圆轨道的半径R的取值范围。
③求滑块Q离开E后落在FG面上的最大射程。
(2)若半圆轨道DE的半径为
,滑块P的质量可调,求滑块Q进入D点时对D的压力大小的范围。
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(1)若滑块P的质量为
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①求滑块Q进入D点时的速度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f695205ce07a9960cb486942e46b1121.png)
②求半圆轨道的半径R的取值范围。
③求滑块Q离开E后落在FG面上的最大射程。
(2)若半圆轨道DE的半径为
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【推荐1】如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成:水平直轨AB,半径分别为R1=1.0m和R2=3.0m的弧形轨道,倾斜直轨CD长为L=6m,AB、CD与两圆形轨道相切,其中倾斜直轨CD部分表面粗糙,动摩擦因数为
,其余各部分表面光滑。一质量为m=2kg的滑环(套在滑轨上),从AB的中点E处以v0=10m/s的初速度水平向右运动。已知θ=37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取
,求:
(1)滑环第一次通过O1的最高点A处时对轨道的作用力大小和方向;
(2)滑环通过O1最高点A的次数;
(3)滑环在CD段所通过的总路程。
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c4ee1b7d06ac4c703e4c086b425c9c5.png)
(1)滑环第一次通过O1的最高点A处时对轨道的作用力大小和方向;
(2)滑环通过O1最高点A的次数;
(3)滑环在CD段所通过的总路程。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/23/2534256727482368/2534956789972992/STEM/15134f6a-b243-4443-a902-1d9e4f758738.png?resizew=268)
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(0.4)
名校
【推荐2】如图所示,斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C,整个装置竖直固定,D是最低点,圆心角∠DOC=37°,E、B与圆心O等高,圆弧轨道半径R=0.30m,斜面长L=1.90m,AB部分光滑,BC部分粗糙.现有一个质量m=0.10kg的小物块P从斜面上端A点无初速下滑,物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数μ=0.75.取sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力.求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/21/23bdb34c-2f6f-44b5-af73-3bf560a4bfc6.png?resizew=293)
(1)物块第一次通过C点时的速度大小vC.
(2)物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小FD.
(3)物块最终所处的位置.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/21/23bdb34c-2f6f-44b5-af73-3bf560a4bfc6.png?resizew=293)
(1)物块第一次通过C点时的速度大小vC.
(2)物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小FD.
(3)物块最终所处的位置.
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