【推荐1】科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构如图所示：传送带AB部分水平，其长度，以顺时针匀速转动。大轮半径，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接。圆弧轨道的半径，倾斜传送带GH长为，倾角，某同学将一质量为的小物块轻放在水平传送带左端A处，小物块从B点离开水平传送带后，恰能从D点沿切线方向进入圆弧轨道，到达F点后，小物块以的速度滑上倾斜传送带GH。已知小物块与两段传送带的动摩擦因数均为，重力加速度，，，求：
（1）小物块由A到B所经历的时间；
（2）小物块在D点时，对圆弧压力的大小；
（3）若要小物块能被送到H端，倾斜传送带GH顺时针运转的速度应满足的条件。

【推荐2】如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g．求：
(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v₁;
(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能E_p;
(3)已知地面与水平面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线 。在角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？

【推荐3】如图所示，光滑绝缘斜面高度，斜面底端与光滑绝缘水平轨道用小圆弧连接，水平轨道边缘紧靠平行板中心轴线。正对的平行板和电阻及输出电压恒定为U的电源，构成如图所示电路，平行板板长为，板间距离，定值电阻阻值为（未知），可以看作质点的带电小球电量、质量，从斜面顶端静止下滑，重力加速度。
（1）若S断开，小球刚好沿平行板中心轴线做直线运动，求电源的电压U；
（2）在（1）的条件下，若S闭合，调节滑动变阻器，使其接入电路的电阻，小球离开平行板右边缘时，速度偏转角，求电阻的阻值。

【推荐1】如图所示，两个轮通过皮带传动，设皮带与轮之间不打滑，A是以O为圆心、R为半径的轮缘上的一点，B是以O′为圆心、2R为半径的轮缘上的一点，C与B在同一轮上，且O′C=R。当皮带带动两轮转动时，A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、向心加速度之比分别是多少?

【推荐2】一人骑自行车由静止开始上一长L=200m斜坡，斜坡坡度为0.05（沿斜坡前进100m，高度上升5m），自行车达到最大速度前做加速度a=1m/s²的匀加速直线运动，达到最大速度后脚蹬踏板使大齿轮以转/秒的转速匀角速转动，自行车匀速运动一段时间后，由于骑行者体能下降，自行车距离坡顶50m处开始做匀减速运动，已知最后50m的平均速度只有之前平均速度的84%。此人质量M=60kg，自行车质量，大齿轮直径，小齿轮直径，车轮直径。运动过程中，自行车受到大小恒为的摩擦阻力作用。取g=10m/s²，求：
(1)运动过程中自行车的最大速度和到达坡顶时的速度v；
(2)从坡底到坡顶，此人做功的平均功率。

【推荐3】一人骑自行车由静止开始上一长 L=202m ，斜坡坡度为0.05（沿斜坡前进100m，高度上升5m），自行车达到最大速度前做加速度 a=2m/s² 的匀加速直线运动，达到最大速度后脚蹬踏板使大齿轮以转/秒的转速匀角速转动，自行车匀速运动一段时间后，由于骑行者体能下降，自行车距离坡顶 50m 处开始做匀减速运动，已知最后 50m 的平均速度只有之前平均速度的 84%，自行车大齿轮直径 d₁=20cm，小齿轮直径d₂=6cm，车轮直径 d₃=60cm。求：
（1）大齿轮 的最大角速度₁；
（2）运动过程中自行车的最大速度v_m。
（3）到达坡顶时的速度v。