【推荐1】如图所示，与水平面成45°角的虚线将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域。一质量为、带电荷量为的正粒子以速度从虚线上的点水平向右射入Ⅰ区域。粒子在Ⅰ区域内运动时，只受到大小不变、方向垂直于虚线（斜向下）的电场作用，电场强度大小为；在Ⅱ区域内有一匀强磁场（未画出），磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为，粒子在Ⅱ区域内运动时只会受到匀强磁场的作用。粒子的重力可以忽略。
（1）求粒子从开始运动到第一次回到虚线MN的位移。
（2）粒子从开始运动能否回到点？若不能，通过计算说明理由；若能，求经过多长时间后粒子又回到点。
（3）通过上面的分析计算说明三个不同的粒子、、分别以速度从上的点水平向右射入Ⅰ区域，这三个粒子是否都能回到点？若能，则哪个粒子最先回到点？若不能，请说明理由。

【推荐3】如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P，其质量m=2×10^-2 kg，电荷量q=0.2 C，将弹簧拉至水平后，以某一初速度竖直向下射出小球P，小球P到达O点的正下方O₁点时速度恰好水平，其大小v=15 m/s，若O、O₁相距R=1.5 m，小球P在O₁点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10^-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的匀强磁场．此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动．小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s²．那么，
（1）判断小球所带电性；
（2）试求碰后小球N的速度的大小；
（3）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度．
（4）若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。