【推荐1】如图所示，质量均为m且均可视为质点的小球甲、乙分别固定在两轻杆的一端，两轻杆另一端连接于O点，两杆间夹角为，两杆的长度分别为R、2R，整个装置可绕O点在竖直面内转动，当乙球与O点等高时将装置由静止释放，忽略一切阻力。重力加速度为g。求：
（1）当甲球转到与O点等高处时，甲球的向心加速度大小；
（2）当乙球转到O点正下方时，轻杆对乙球所做的功；
（3）整个过程，甲球上升的最大高度。

【推荐2】一个质量为m的小球，由长为L的细线吊在天花板下，恰好在水平面内做匀速圆周运动，轨道平面与地面的距离为h，细线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）小球的向心加速度的大小；
（2）通过计算说明；要增大夹角θ，应该如何改变小球运动的角速度ω大小；
（3）若某时刻剪断细线，求小球落地时的速度大小。

【推荐3】按照科学家的设想，将来人类离开地球到宇宙中生活，可以住在如图所示的宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环形建筑的内壁上。为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转。若这个建筑物的直径d = 200m，要让人类感觉到像生活在地球上一样，求该建筑绕其中心轴转动的转速。（取g = 10m/s²）

【推荐1】2007年10月24日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射．“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度ρ．

【推荐2】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知万有引力常量为G，（忽略天体自转影响）求
（1）该天体的质量
（2）该天体的密度
（3）该天体表面的重力加速度

【推荐3】宇航员在某星球表面让一个小球以初速做竖直上抛运动，经过时间t小球落到星球表面。
（1）求该星球表面附近的重力加速度g_星；
（2）已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M；
（3）要使物体不再落回星球表面，沿星球表面平抛出的速度至少应是多少？