【推荐1】2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时周期为T，轨道半径为。已知火星的半径为，引力常量为，不考虑火星的自转。求∶
（1）火星的质量M；
（2）火星表面的重力加速度的大小。

【推荐2】“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：
(1)地球的密度；
(2)地球的第一宇宙速度v；
(3)“天宫一号”距离地球表面的高度．

【推荐3】日月运动
太阳地球和月亮大致在同一个平面内运动，地球和月亮公转也都近似是匀速圆周。日地距离大约是地月距离的400倍。虽然日历上一年为12个月，但按照准确的天文数据，一年月亮可以绕地球公转13周多一点。（计算结果都保留一位有效数字）
1．估算月亮公转和地球公转的向心加速度之比________；
2．估算太阳与地球的质量之比________；
3．由于太阳引力大于地球引力，如图当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，月球何去何从？下列最可能的一个选项是（　　）

A．靠近地球

B．远离地球

C．靠近太阳

D．远离太阳

4．科学家测得一行星A绕一恒星B运行一周所用的时间为1200年，A、B间距离为地球到太阳距离的100倍。设A相对于B的线速度为，地球相对于太阳的线速度为，则________，该恒星质量与太阳质量之比为________。

【推荐1】在某个半径为R的行星表面，对于一个质量m的砝码，用弹簧测力计称量，其重力的大小为F，球体体积公式。
(1)求该行星的第一宇宙速度v₁；
(2)计算该行星的平均密度。

【推荐2】第64届国际宇航大会上，航天科技集团做了中国航天的精彩报告，报告中提到我国将2030年前将进行火星探测、深空太阳观测、小行星伴飞好着陆、金星探测、木星探测和火星取样返回等多个深空探测项目。设想未来某一天宇航员完成了对火星表面的科学考察任务后，将乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。求该宇航员乘坐的返回舱要安全返回轨道舱，至少需要消耗多少能量？
已知：返回过程中需克服火星引力做功，返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响。

【推荐3】一个爱好天文的同学结合自己所学设计了如下实验：在月球表面附近高h处以初速度水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移x，通过查阅资料知道了月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，则月球的质量?