【推荐1】2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器着陆火星前，在火星表面高h的圆轨道上稳定运行，已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度为g，火星的半径为R，万有引力常量为G。求：
（1）火星的平均密度；
（2）天问一号探测器在火星表面高h的圆轨道上运行的周期。

【推荐2】一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验。在离地面h高处让小球以v₀的初速度水平抛出，测得小球落地点与抛出点的水平距离为x，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，不计星球的自转，求：
（1）未知星球的第一宇宙速度；
（2）未知星球的密度。

【推荐3】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，它的自转周期为T，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定不因自转而瓦解．计算时星体可视为均匀球体（引力常数G）

【推荐1】我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测．宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v₀水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为G．
(1)试求月球表面处的重力加速度g.
(2)试求月球的质量M
(3)宇航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度ρ.

【推荐2】火星的半径是地球半径的二分之一，质量为地球质量的十分之一，忽略星球自转影响，地球表面重力加速度g=10m/s²。假定航天员在火星表面利用如图所示的装置研究小球的运动。竖直平面放置的光滑半圆形管道固定在水平面上，一直径略小于管道内径的小球（可视为质点）沿水平面从管道最低点A进入管道，从最高点B脱离管道后做平抛运动，1s后与倾角为37°的斜面垂直相碰于C点。已知半圆形管道的半径为r=3m，小球的质量为m=0.5kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）火星表面的重力加速度的大小；
（2）C与B点的水平距离；
（3）小球经过管道的A点时，对管壁的压力的大小。

【推荐3】宇航员在某星球表面让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G．不考虑星球自转的影响．求：
（1）该星球的质量；
（2）该星球的“第一宇宙速度”．

【推荐1】如图所示，在倾角为37°的斜面底端固定一挡板，轻弹簧下端连在挡板上，上端与物块A相连，用不可伸长的细线跨过斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来，A与滑轮间的细线与斜面平行。已知弹簧劲度系数k=40N/m，A的质量m₁=1kg，与斜面的动摩擦因数μ=0.5，B的质量m₂= 2kg。初始时用手托住B，使细线刚好处于伸直状态，此时物体A与斜面间没有相对运动趋势，物体B的下表面离地面的高度h=0.3m，整个系统处于静止状态。重力加速度g= 10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0. 8.
（1）由静止释放物体B，求B刚落地时的速度大小;
（2）把斜面处理成光滑斜面，再将B换成一个形状完全相同的物体C并由静止释放，发现C恰好到达地面，求C的质量m₃。

【推荐2】轻质弹簧一端固定，另一端与放置于水平桌面上的小物块（可视为质点）相连接．弹簧处于原长时物块位于O点．现将小物块向右拉至A点后由静止释放，小物块将沿水平桌面运动．已知弹簧劲度系数为k，小物块质量为m，OA间距离为L，弹簧弹性势能的表达式为 ，式中x为弹簧形变量的大小．

(1)若小物块与水平桌面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力． 求①小物块第一次经过O点时的速度大小；
②小物块向左运动过程中距离O点的最远距离以及最终静止时的位置．
(2)在我们的生活中常常用到弹簧，有的弹簧很“硬”，有的弹簧很“软”，弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的．请你自行选择实验器材设计一个测量弹簧劲度系数的实验，简要说明实验方案及实验原理．

【推荐3】如图所示，质量，的A、B两滑块（均可视为质点），放于静止在水平面上足够长木板的中央．A、B两滑块中央夹着能量为的炸药（炸药质量不好，爆炸后全部转化为滑块动能），已知A、B滑块与木板之间动摩擦因数均为，板与地面之间动摩擦因数为，木板的质量．某时刻引爆炸药设，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，求：

（1）A、B滑块开始运动时，各自的速度大小；
（2）B与木板相对静止时，A、B的距离；
（3）从引爆炸药到A与木板相对静止，木板所发生的位移（结果保留2位有效数字）．