【推荐1】如图所示，将滑块A无初速地轻放在长s=2.0m，沿顺时针以v₀=3.0m/s转动的水平传送带左端，一段时间后A从传送带右端水平飞出，下落高度H=0.8m后，恰能从P点沿切线方向进入半径R=3.0m的光滑圆弧轨道，并沿圆弧轨道滑至最低点Q，滑块A经Q点后滑上静置于光滑水平面上长为L=3.275m的木板B，A与B间动摩擦因数为μ=0.5，A带动B向右运动，距离B右端d=2.0m处有一与木板等高且足够长的固定光滑平台，B与平台碰撞后即粘在一起不再运动，滑块A滑上平台运动足够长时间后与左端带有轻弹簧的滑块C作用，已知A、B质量均为m=1.0kg，C的质量M=2.0kg，忽略所有滑块大小及空气阻力对问题的影响，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s²。
（1）求滑块A与传送带间的动摩擦因数大小μ₀需满足的条件；
（2）A滑上平台的速度为多少？（不考虑A的返回）
（3）滑块A与弹簧接触但不粘连，若在滑块C的右侧某处固定一弹性挡板D（未画出），挡板的位置不同，C与D相碰时的速度不同。已知C与D碰撞时间极短，C与D碰后C的速度等大反向，且立即撤去挡板D，A与C相互作用过程一直没有离开水平面，求此后运动过程中A与C组成的系统弹性势能最大值E_p的范围。

【推荐2】如图所示，某游乐场游乐装置由竖直面内轨道组成，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角a，下端点与粗糙水平轨道相切，为倾角的粗糙倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为的小滑块P（视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，经过后恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道滑动，经过D点后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短，已知，滑块与轨道、间的动摩擦因数为，各轨道均平滑连接，不计其余阻力，。求：
（1）连线与水平方向的夹角的大小；
（2）小滑块P到达与O点等高的点时对轨道的压力；
（3）弹簧的弹性势能的最大值；
（4）试判断滑块返回时能否从B点离开，若能，求出飞出时对B点的压力大小；若不能，判断滑块最后位于何处。

【推荐3】如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v₀＝2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角＝60°，不计空气阻力，g取10m/s²。求：
（1）小物块刚要到达C点时的速度；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力
（3）小物块滑上长木板且相对长木板静止时，长木板和小物块的速度多大？

【推荐1】如图所示，两个半径均为R的四分之一圆弧构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O₁O₂水平。轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与一质量为m的小球接触（不拴接，小球的直径略小于管的内径），长为R的薄板DE固定于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距离为R。现用外力向左推动小球，使弹簧压缩到某一位置，然后放开，小球被弹簧弹出后进入管道，最后从C点抛出。重力加速度为g。
（1）小球经过C点时所受的弹力的大小为mg，求弹簧弹性势能的大小E_p；
（2）若更换不同质量的小球，然后仍将弹簧压缩至相同的位置释放，小球经C点抛出能击中薄板DE，求小球质量m₁的取值范围。

【推荐2】一平板车，质量 M=200kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m，一质量 m=50kg 的物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00m，与车板间的动摩擦因数μ =0.20。如图所示。今对平板车施一水平向右的恒力 F 使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s₀=2.0m，不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取 g=10m/s²。求：
（1）物块滑离平板车之前，物块和平板车的加速度分别为多少？
（2）水平向右的恒力F的大小；
（3）物块落地时，落地点到车尾的水平距离s（结果保留3位有效数字）。

【推荐3】如图所示，BCD为半径为R的光滑圆轨道，O为圆心，CD为竖直直径，。现从与D点等高的A点水平抛出一小球，小球运动至B点时，刚好沿B点切线进入圆轨道，并恰好能过D点，落在水平台上的E点。空气阻力不计，重力加速度为g，试求：

（1）从A点抛出时的初速度；
（2）BE间的距离s。